Manlio TESAURO | SEGN. E SIST. - MOD. TEORIA DI SEGNALI

Italiano

Obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti di base per l’analisi dei segnali deterministici sia nel dominio del tempo che in quello della frequenza e per la loro elaborazione mediante sistemi (in particolare sistemi lineari).

Nello specifico, al termine dell’insegnamento, lo/a studente/ssa sarà in grado di:

Conoscenza e comprensione:

1. Lo/a studente/ssa deve dimostrare di saper classificare e descrivere i segnali d’interesse, sia nel dominio del tempo che in quello della frequenza.
   

2. Lo/a studente/ssa deve dimostrare di saper analizzare semplici schemi di elaborazione dei segnali, in particolare mediante sistemi lineari.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:

1. Lo/a studente/ssa deve dimostrare di saper riconoscere problemi che prevedono l’analisi e l’elaborazione dei segnali, scegliendo modelli adeguati alla loro descrizione e soluzione.

2. Lo/a studente/ssa deve dimostrare di saper analizzare i sistemi nel dominio del tempo e dimensionare semplici schemi di elaborazione dei segnali, in particolare mediante sistemi lineari.

Autonomia di giudizio:

Lo/a studente/ssa deve essere in grado di analizzare e interpretare i risultati ottenuti sia in relazione al fenomeno studiato che alle metodologie utilizzate.

Abilità comunicative:

Lo/a studente/ssa deve essere in grado di comunicare in maniera efficace e chiara le conoscenze acquisite utilizzando la notazione corretta e il linguaggio tecnico appropriato.

Capacità di apprendimento:

Lo/a studente/ssa deve essere in grado di aggiornarsi tramite la consultazione di testi e pubblicazioni anche a carattere scientifico che fanno uso dei concetti illustrati durante il corso.

Conoscenze di matematica e fisica di base fornite dai corsi di Analisi e Fisica del primo anno del corso di studi, con particolare riferimento alla definizione e al calcolo di derivate e integrali.

Analisi dei segnali nel dominio del tempo. Operazioni elementari sui segnali. Concetto di potenza e di energia e relative proprietà. Analisi dei sistemi nel dominio del tempo. Proprietà dei sistemi. Sviluppo in serie di Fourier e Trasformata di Fourier. Teorema del campionamento e conversione analogico/digitale e digitale/analogica. Esercitazioni.

PARTE 1 (20 ore teoria + 6 ore esercitazione) - Prof. Luca Pallotta

Analisi dei segnali tempo continuo (6 ore):

Introduzione al corso. Concetto di segnale: segnali deterministici e aleatori.

Classificazione dei segnali: segnali tempo continuo e tempo discreto, segnali ampiezza continua e ampiezza discreta.

Definizione dei segnali elementari tempo continuo: impulso rettangolare e triangolare, segno e gradino unitario, esponenziale monolatero e bilatero, segnali periodici.

Operazioni elementari sui segnali: cambiamento di scala sulle ampiezze e sui tempi, traslazione temporale, somma e prodotto.

Analisi dei segnali nel dominio del tempo. Media temporale e sue proprietà.

Concetto di potenza e di energia e relative proprietà. Potenza ed energia mutua. Segnali ortogonali.

Esempi di segnali di potenza: segnale costante, sinusoide, segnale periodico.

Esempi di segnali di energia: impulso rettangolare e triangolare.

Funzione di autocorrelazione, mutua correlazione, e loro proprietà.

Analisi dei segnali tempo discreto (6 ore):

Definizione dei segnali elementari tempo discreto: impulso rettangolare e triangolare, gradino unitario, impulso unitario, segnale esponenziale e sinusoidale.

Operazioni elementari sui segnali: decimazione e espansione, traslazione temporale, somma e prodotto. Segnali periodici.

Media temporale, potenza ed energia per segnali tempo discreto.

Funzione di autocorrelazione per segnali tempo discreto. Esempi.

Proprietà della funzione di mutua correlazione.

Esercitazione (4 ore):

Esercizi sui segnali nel dominio del tempo (operazioni elementari, media temporale, potenza ed energia).

Analisi dei sistemi nel dominio del tempo (8 ore):

Proprietà dei sistemi: linearità, tempo invarianza, causalità, dispersività, stabilità. Sistemi tempo discreto. Sistemi LTI, risposta impulsiva e somma di convoluzione. Proprietà della convoluzione: commutativa, distributiva, associativa, associativa mista, invarianza temporale. Condizioni sulla risposta impulsiva per la dispersività di un sistema.

Condizioni sulla risposta impulsiva per la causalità e stabilità di un sistema. Delta di Dirac e sue proprietà. Convoluzione per sistemi tempo continuo.

Filtri FIR e IIR. Sistemi a media mobile (MA) e autoregressivi (AR). Esempi.

Sistemi descritti da equazioni alle differenze a coefficienti costanti (ARMA).

Esempi.

Esercitazione (2 ore):

Esercizi sulle proprietà dei sistemi. Esercizi sul calcolo della convoluzione. Esercizi sul calcolo della risposta impulsiva di sistemi.

PARTE 2 (20 ore teoria + 6 ore esercitazione) - Prof. Manlio Tesauro

Sviluppo in serie di Fourier (6 ore):

Gli esponenziali complessi: media, potenza, ortogonalità.

Sviluppo in serie di Fourier. Forma polare e complessa.

Equazione di analisi e di sintesi.

Condizioni di Dirichlet. Relazione di Parseval.

Serie di Fourier di segnali reali: condizione di simmetria coniugata dello spettro.

Serie di Fourier di segnali reali, pari e dispari.

Spettro di un treno di impulsi rettangolari e triangolari.

Ricostruzione con un numero finito di armoniche. Fenomeno di Gibbs.

Spettro di un treno di impulsi di Dirac.

Proprietà della serie di Fourier: linearità, traslazione, riflessione e derivazione. Serie di Fourier per segnali periodici tempo discreto.

Trasformata di Fourier (10 ore):

Dalla serie alla trasformata di Fourier. Equazione di analisi e sintesi.

Condizioni di Dirichlet. Relazione di Parseval per i segnali di energia.

Proprietà della trasformata di Fourier.

Condizione di simmetria coniugata. Linearità.

Trasformata di Fourier di un impulso rettangolare.

Teorema del ritardo: impulso rettangolare traslato.

Cambiamento di scala: segnale esponenziale bilatero.

Proprietà di dualità. Trasformata di Fourier della sinc.

Derivazione e integrazione, trasformata di Fourier di un impulso triangolare.

Prodotto e convoluzione. Proprietà di modulazione.

Trasformata di Fourier generalizzata: delta di dirac e segnale costante.

Calcolo della trasformata di Fourier mediante il teorema di integrazione.

Trasformata di Fourier di sign(t) e 1/t.

Esercitazione (4 ore):

Esercizi sulla serie di Fourier e trasformata di Fourier.

Il Campionamento dei segnali (4 ore):

Introduzione. Teorema del campionamento ideale. Vincolo di Nyquist. Teorema del campionamento reale: segnale a banda non limitata. Conversione Analogico/Digitale (A/D) e Digitale/Analogica (D/A).

Esercitazione (2 ore):

Esercizi su campionamento. Esempi in Matlab.

Lezioni frontali svolte soprattutto alla lavagna e con l’ausilio in alcuni casi del videoproiettore.

Esercitazioni con esercizi svolti da parte del docente quasi esclusivamente alla lavagna.

La verifica delle conoscenze e delle abilità attese sarà effettuata mediante valutazione dei seguenti criteri:

1. Completezza e il grado di approfondimento delle conoscenze di base acquisite nell'elaborazione dei segnali sia nel dominio del tempo che della frequenza. Conoscenze di base acquisite in relazione all’analisi di sistemi nel dominio del tempo.
   
2. Proprietà nella terminologia tecnica utilizzata.
   
3. Capacità di applicare la teoria acquisita per individuare gli strumenti appropriati per la risoluzione di problemi nel campo dell'elaborazione dei segnali per applicazioni di interesse.
   

La prova di esame si articola in una prova scritta con esercizi su argomenti studiati durante il corso a cui segue un colloquio orale.

Le modalità di svolgimento e di valutazione della prova scritta sono le seguenti:

1. Ciascuno studente/ssa riceverà la traccia della prova scritta e un foglio protocollo.
   
2. A ciascuno studente/ssa sarà richiesto di apporre la propria firma sul foglio protocollo.
   
3. Non è consentito l'uso di libri e/o appunti propri.
   
4. Non è consentito agli/alle studenti/ssa allontanarsi dall'aula durante la prova scritta.
   
5. Gli studenti/sse dovranno riconsegnare tutti i fogli ricevuti (inclusa la traccia), anche in caso di rinuncia alla correzione.
   
6. La durata della prova scritta è, di norma, di 1 ora e 30 minuti.
   
7. La prova scritta consta di 3 esercizi, inerenti diversi aspetti trattati nel corso. Ogni esercizio vale 10 punti. Si è ammessi alla prova orale nel caso in cui sia raggiunta la sufficienza su almeno 2 esercizi relativamente alle due diverse parti del corso.
   

La prova orale segue la prova scritta, da tenersi lo stesso giorno o la settimana successiva a seconda delle esigenze organizzative e del numero di partecipanti allo scritto.

La prova orale consiste in un colloquio in cui lo studente deve argomentare, tipicamente, su 2 domande riguardanti tematiche trattate durante il corso.

La valutazione finale è data dalla media dei voti della prova scritta e di quella orale.

[1] M. Luise, G. M. Vitetta, G. Bacci, F. Z. Merli. Teoria dei segnali. McGraw-Hill, 2009.

[2] E. Conte. Lezioni di teoria dei segnali. Liguori, 1996.

[3] Ulteriori appunti e/o slide ed approfondimenti forniti dal docente.

Nella prima lezione il docente illustrerà obiettivi e programma del corso. Fornirà, inoltre, agli/alle studenti/sse tutte le informazioni riguardanti il programma, le modalità di erogazione del corso e di verifica delle conoscenze. Tutte le informazioni e il materiale didattico saranno comunque reperibili nel moodle del corso.

Il ricevimento studenti può avvenire presso lo studio del docente nei giorni indicati in presenza presso il campus di Macchia Romana, Scuola di Ingegneria (V piano).

In alternativa, il ricevimento può essere effettuato anche in giorni e orari diversi sia in presenza che telematicamente mediante l’utilizzo di Google Meet concordando data e ora preventivamente tramite email.

E’ comunque possibile chiedere spiegazioni sia prima che subito dopo il termine della lezione stessa.

23/01/25; 27/02/25; 21/03/25; 14/05/25; 16/07/25; 24/09/25; 17/12/25.

Si ricorda che le date d'esame potrebbero subire variazioni e si invitano gli studenti a monitorare il moodle del corso.

No