Donatella OCCORSIO | COMPLEMENTI DI CALCOLO SCIENTIFICO

Italiano

Conoscenza e capacità di comprensione

Lo studente deve dimostrare di saper comprendere le problematiche inerenti la risoluzione di un problema matematico mediante elaboratore elettronico che utilizza un'aritmetica finita. In particolare, al termine del corso dovrà conoscere i principali metodi per l'approssimazione trigonometrica di funzioni periodiche, per la fattorizzazione di matrici e loro applicazioni, per il calcolo delle soluzioni di sistemi sovradeterminati di equazioni algebriche 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

L'obiettivo è fornire agli studenti la capacità di

- scegliere tra metodi numerici antagonisti per la risoluzione di uno specifico modello matematico, con particolare riferimento a confronto tra velocità di convergenza, stabilità degli algoritmi, costo computazionale;

- di raggiungere un buon livello di dimestichezza nella programmazione autonoma di algoritmi, ad esempio in MatLab, per l'implementazione dei metodi numerici studiati;

- di interpretare i risultati numerici forniti dalla macchina, implementate le opportune procedure numeriche.

Autonomia di giudizio

Lo studente deve essere in grado di sapere affrontare in maniera autonoma e con senso critico la scelta tra diversi metodi atti alla risoluzione di un particolare problema numerico.

Abilità comunicative

Lo studente deve acquisire la capacità di comunicare efficacemente, utilizzando correttamente il linguaggio scientifico, in forma scritta e orale, i problemi numerici e i relativi metodi di risoluzione appresi, sapendo argomentare circa le problematiche ad essi connesse.

Capacità di apprendimento

Lo studente deve essere in grado di approfondire le conoscenze acquisite tramite la consultazione di libri e pubblicazioni del settore scientifico-disciplinare del corso e/o seguendo corsi di approfondimento e seminari specialistici. ???????

E' richiesta la conoscenza degli argomenti svolti nei corsi di Analisi I, Analisi II, Geometria I e Calcolo Scientifico I e II. E’ inoltre richiesta al conoscenza del linguaggio Matlab. ???????

Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari. Formato Sparse del MatLab (16 h) (De Bonis)

Fattorizzazione di matrici: QR e SVD  (12 h) (De Bonis)

???????Approssimazione trigonometrica di funzioni periodiche (20 h) (Occorsio)

Applicazioni dell'approssimazione trigonometrica (8 h) (Occorsio)

??????????????Implementazione dei metodi numerici studiati in MatLab

???????Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari (16 h) (De Bonis)

Generalità sui metodi iterativi: convergenza e criteri di arresto. Metodo di Jacobi. Metodo di Gauss-Seidel. Sistemi a matrice sparsa. Il formato Sparse del Matlab

Fattorizzazioni di matrici (12h) (De Bonis)

Fattorizzazione QR e SVD

Approssimazione trigonometrica di funzioni periodiche (20 h) (Occorsio)

Cenni sui polinomi trigonometrici. Teorema di Weierstrass e migliore approssimazione. Somme di Fourier. Interpolazione polinomiale trigonometrica. Algoritmi DFT e FFT.

???????Applicazioni dell'approssimazione trigonometrica (8 h) (Occorsio)

Applicazioni della FFT alla teoria dei segnali.

???????Implementazione dei metodi numerici studiati in MatLab

Il corso prevede 56 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni. In particolare sono previste 32 ore di lezione in aula e 24 ore di esercitazioni guidate in laboratorio. ???????

L'obiettivo della prova d'esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi. L'esame è diviso in 2 parti:

• una prova pratica al calcolatore (risoluzione di tre esercizi) su tutti gli argomenti trattati nel corso. La prova ha lo scopo di valutare la comprensione degli argomenti e la capacità di scelta tra i diversi metodi studiati nella risoluzione numerica di uno specifico problema ed ha carattere di selezione (lo studente che non mostri una sufficiente conoscenza degli argomenti non è ammesso alla prova orale). Per superare la prova è necessario acquisire almeno 18 punti su 30. Il tempo previsto per la prova è di 2,5 ore
• una prova orale (da sostenersi entro l'appello successivo a quello in cui si è sostenuta la prova pratica) nella quale sarà valutata la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso. Per superare la prova è necessario acquisire almeno 18 punti su 30.

Il voto finale è dato dalla media aritmetica dei punti acquisiti alle prove.

Testi di riferimento:

-G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT (Torino)

-A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer

-D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici per l'algebra lineare, Zanichelli ???????

All’inizio del corso verranno descritti obiettivi, programma e metodi di verifica. Il materiale didattico sarà disponibile sulla piattaforma e-learning del CdS.

Orari di ricevimento De Bonis: Lunedì dalle 16.00 alle 18.00 e Martedì dalle 10.30 alle 12.30 presso lo studio del docente.

Orari di ricevimento Occorsio: Lunedì e Martedì dalle 17:00 alle 19:00 presso lo studio della docente.

Oltre all'orario di ricevimento settimanale, le docenti sono disponibili a fissare appuntamenti in orari e/o giorni differenti e a rispondere alle domande degli studenti attraverso la propria e-mail.

11 giugno 2025

22 luglio 2025

17 settembre 2025

18  dicembre 2025

11 febbraio 2026

4 marzo 2026

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