Maria Carmela DE BONIS | CALCOLO SCIENTIFICO I
CALCOLO SCIENTIFICO I | |
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DIPARTIMENTO di MATEMATICA,INFORMATICA ed ECONOMIA | |
Laurea | |
MATEMATICA | |
6 |
CFU | Ore | Ciclo | Docente | ||||
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1 | CALCOLO SCIENTIFICO I | ||||||
6 | 56 | Primo Semestre | DE BONIS Maria Carmela |
Lingua insegnamento | Italiano |
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Obiettivi formativi e risultati di apprendimento | Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere le problematiche inerenti la risoluzione di un problema matematico con un calcolatore che utilizza un'aritmetica finita. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente deve dimostrare di aver raggiunto un livello di dimestichezza della programmazione in MatLab tale da consentirgli di implementare autonomamente i metodi numerici studiati e non solo. Autonomia di giudizio: Lo studente deve dimostrare di aver sviluppato il senso critico necessario per effettuare autonomamente delle scelte tra differenti procedure applicabili per la risoluzione di uno specifico problema (es. confronto tra le velocità di convergenza, la stabilità e i costi computazionali di diversi algotitmi, etc.). Abilità comunicative: Lo studente deve dimostrare di avere la capacità di spiegare in maniera semplice e a persone non esperte i metodi studiati e le problematiche connesse e di presentare un elaborato utilizzando correttamente il linguaggio scientifico. Capacità di apprendimento: Lo studente deve essere in grado di approfondire le conoscenze acquisite tramite la consultazione di libri e pubblicazioni del settore scientifico-disciplinare del corso e/o seguendo corsi di approfondimento e seminari specialistici. |
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Prerequisiti | E' necessario aver acquisito e assimilato le conoscenze fornite dai seguenti corsi: Analisi Matematica I, Geometria I, Fondamenti di Informatica |
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Contenuti del corso | Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari Risoluzione di sistemi rettangolari Metodi numerici per l'approssimazione degli zeri di equazioni non lineari ??????? |
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Programma esteso | Rappresentazione dei numeri in un calcolatore: Singola e Doppia Precisione. Numero di cifre decimali e significative di un numero approssimato. Epsilon macchina. Analisi del condizionamento di un problema e della stabilità degli algoritmi. Cancellazione numerica. (5 ore+5 ore Laboratorio) Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari: Studio del condizionamento nella risoluzione dei sistemi lineari. Metodi di sostituzione in avanti e all'indietro per matrici triangolari, metodo di eliminazione di Gauss e variante del pivoting parziale e metodo di Cholesky. Pivoting e stabilità. Fattorizzazione LU e calcolo del determinante e dell'inversa della matrice. (17 ore+ 9 ore Laboratorio) Metodi per la risoluzione di sistemi rettangolari: Definizione e risolubilità del problema dei minimi quadrati. Il sistema delle equazioni normali e sua interpretazione geometrica. La pseudoinversa di Moore-Penrose e condizionamento del problema.Risoluzione delle equazioni normali con il metodo di Cholesky. Risoluzione del problema dei minimi quadrati con la fattorizione QR. (5 ore+5 ore Laboratorio) Metodi numerici per l'approssimazione degli zeri di equazioni non lineari: Metodo di bisezione e Metodo di Newton. Ordine di convergenza dei metodi. Approssimazione degli zeri di equazioni algebriche. Algoritmo di Horner. Teorema di Cauchy e regola di Cartesio. Convergenza del metodo di Newton in presenza di zeri multipli. (5 ore+5 ore Laboratorio) |
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Metodi didattici | ll corso prevede 56 ore di lezioni di didattica tra lezioni ed esercitazioni. In particolare sono previste 32 ore di lezioni in aula e 24 ore di esercitazioni guidate in laboratorio. |
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Modalità di verifica dell'apprendimento | L'obiettivo della prova d'esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi . L'esame è diviso in 2 parti:
Il voto finale è dato dalla media aritmetica dei punti acquisiti nelle 2 prove. |
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Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online | Presentazioni e materiale per le esercitazioni forniti dal docente, disponibili sulla pagina web del corso. Testi di riferimento: G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT (Torino) ???????A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer |
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Metodi e modalità di gestione dei rapporti con gli studenti | ll docente mette a disposizione degli studenti il materiale didattico nella pagina web del corso. Orario di ricevimento: Lunedì dalle 16.00 alle 18.00 e Martedì dalle 10.30 alle 12.30 presso lo studio del docente. Oltre all'orario di ricevimento settimanale, il docente e? disponibile per prendere appuntamenti in orari e/o giorni differenti e a rispondere alle domande degli studenti attraverso la propria e-mail. |
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Date di esame previste | 11 giugno 2025 15 luglio 2025 17 settembre 2025 18 dicembre 2025 11 febbraio 2026 4 marzo 2026 |
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Seminari di esperti esterni | No |
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