Donatella OCCORSIO | METODI DELL'ANALISI NUMERICA II

Italiano

Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere le problematiche inerenti l'approssimazipone di funzioni in spazi pesati, in una e due dimensioni, mediante operatori di Lagrange e de la Vallèe Poussin. 

Capacità di applicare conoscenze: Lo studente deve dimostrare di aver raggiunto un livello di dimestichezza della programmazione in MatLab e tale da consentirgli di implementare autonomamente i metodi numerici studiati e di applicarli alla compressione di immagini digitali.

Autonomia di giudizio: Lo studente deve dimostrare di aver sviluppato il senso critico necessario per effettuare autonomamente delle scelte tra differenti procedure applicabili per la risoluzione di uno specifico problema (es. confronto tra le velocità di convergenza, la stabilità e i costi computazionali degli algotitmi,  stima "a priori" dell'errore teorico, etc.)

Abilità comunicative: Lo studente deve dimostrare di avere la capacità di spiegare in maniera semplice e a persone non esperte i metodi studiati e le problematiche connesse e di presentare un elaborato utilizzando correttamente il linguaggio scientifico

???????Capacità di apprendimento: Lo studente deve essere in grado di approfondire le conoscenze acquisite tramite la consultazione di libri e pubblicazioni del settore scientifico-disciplinare del corso e/o seguendo corsi di approfondimento e seminari specialistici.

Conoscenza degli argomenti svolti nel Modulo A dello stesso corso e degli argomenti dei seguenti corsi:

• Calcolo Scientifico
• Analisi Matematica I
• Analisi Matematica II
• Geometria I
• Fondamenti di  Informatica

Nel corso vengono introdotti elementi relativi all'approssimazione polinomiale di funzioni, in spazi di funzioni continue muniti di norma pesata, sia nel caso  univariato che multivariato, sia per intervalli limitati che non. 

Calcolo approssimato di integrali mediante formule di quadratura gaussiana e formule di tipo prodotto

Applicazioni per il resizing  di immagini digitali

Polinomi Ortogonali e loro principali proprietà

Interpolazione di Lagrange in [-1,1] con stima dell'errore in spazi uniformi pesati

Interpolazione di Lagrange in intervalli illimitati  con stima dell'errore in spazi uniformi pesati

Formule di quadratura Gaussiana in intervalli illimitati

Formule di quadratura prodotto

Integrali di funzioni fortemente oscillanti

Integrali a valor principale : definizione e loro computazione

Elementi di teoria dell'Approssimazione in spazi uniformi pesati in [-1,1]: teorema di Weierstrass, polinomi di migliore approssimazione, stime  dell'errore di migliore approssimazione  in  sottospazi di Sobolev (Teoremi di tipo Favard).

Polinomi ortogonali, somme di Fourier e polinomio di Lagrange in [-1,1]. Costanti di lebesgue in spazi con peso.

Formule Gaussiane in [-1,1].

Operatori  discreti di tipo de la Vallèe Poussin e stima delle costanti di Lebesgue in spazi pesati.

Esensione al caso bidimensionale per entrambi gli operatori di Lagrange e de la Vallèe Poussin e loro 

applicazione al resizing di immagini digitali.

Approssimazione di funzioni in (0,+?): stime  dell'errore di migliore approssimazione  in  sottospazi di Sobolev .

Formule Gaussiane in (0,+?) senza e con troncamento

Il corso prevede 56 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni. In particolare sono previste 36 ore di lezioni in aula e 20 ore di esercitazioni guidate in laboratorio.

L'obiettivo della prova d'esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi. L'esame è diviso in 2 parti:

• una prova pratica al calcolatore (risoluzione di tre esercizi di calcolo numerico) su tutti gli argomenti trattati nel corso. La prova ha lo scopo di valutare la comprensione degli argomenti e la capacità di scelta tra i diversi metodi studiati nella risoluzione numerica di uno specifico problema ed ha carattere di selezione (lo studente che non mostri una sufficiente conoscenza degli argomenti non è ammesso alla prova orale). Per superare la prova è necessario acquisire almeno 18 punti su 30. Il tempo previsto per la prova è di 2,5 ore
• una prova orale nella quale sarà valutata la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso; per superare la prova è necessario acquisire almeno 18 punti su 30.  

Appunti del docente disponibili sul sito del corso

Testo di riferimento: G. Mastroianni, G. Milovanovic, Interpolation Processes, Basic Theory, Springer 2008.

Il docente  mette a disposizione degli studenti il materiale didattico nella pagina web del corso.

Orario di ricevimento: il Lunedì dalle 16.00 alle 18.00 e Martedì dalle 10.30 alle 12.30 presso lo studio del docente

Oltre all'orario di ricevimento settimanale, il docente e? disponibile per prendere appuntamenti in orari e/o giorni  differenti e a rispondere alle domande degli studenti attraverso la propria e-mail.

11 giugno 2025

22 luglio 2025

17 settembre 2025

18  dicembre 2025

11 febbraio 2026

  4 marzo 2026

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