LUCA PALLOTTA | TEORIA DEI SEGNALI ALEATORI

Italiano

Obiettivo del corso è introdurre i concetti di base della teoria della probabilità. Acquisire conoscenze di base sulla teoria dei segnali aleatori e dei processi stocastici.

Nello specifico, al termine dell’insegnamento, lo/a studente/ssa sarà in grado di:

Conoscenza e comprensione:

Lo/a studente/ssa deve dimostrare di comprendere la natura aleatoria di molti fenomeni d'interesse per l'ingegneria e di conoscere gli aspetti fondamentali della teoria della probabilità.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:

Lo/a studente/ssa deve dimostrare di saper modellare e risolvere con gli strumenti della teoria della probabilità semplici problemi di natura aleatoria.

Autonomia di giudizio:

Lo/a studente/ssa deve essere in grado di analizzare e interpretare i risultati ottenuti sia in relazione al fenomeno studiato che alle metodologie utilizzate.

Abilità comunicative:

Lo/a studente/ssa deve essere in grado di comunicare in maniera efficace e chiara le conoscenze acquisite utilizzando la notazione corretta e il linguaggio tecnico appropriato.

Capacità di apprendimento:

Lo/a studente/ssa deve essere in grado di aggiornarsi tramite la consultazione di testi e pubblicazioni anche a carattere scientifico che fanno uso dei concetti illustrati durante il corso.

Conoscenza delle metodologie e delle tecniche apprese nei corsi di matematica di base e di teoria dei segnali.

Elementi di Teoria della Probabilità. Variabili e vettori aleatori. Trasformazioni di variabili aleatorie. Medie e momenti di variabili aleatorie. Processi aleatori.

(TOTALE 52 ORE: 40 ore teoria + 12 ore esercitazione)

Elementi di Teoria della Probabilità (10 ore):
Introduzione al corso.

Esperimento aleatorio: spazio dei campioni. Eventi. Operazioni tra eventi. Algebre e sigma-algebre. Gli assiomi della probabilità. Esempi di spazi di probabilità.

Definizioni alternative di probabilità: definizione classifica. Frequenza relativa.

Tecniche di conteggio.

Eventi indipendenti e probabilità condizionata.

Leggi Fondamentali

Esercitazione (2 ore):

Esercizi sul calcolo della probabilità.

Variabili aleatorie (8 ore):

Variabili aleatorie. Spazio di probabilità generato da una v.a.

Funzione di Distribuzione Cumulativa. CDF empirica. Proprietà della CDF.

Variabili aleatorie discrete.

Variabili aleatorie continue.

Distribuzioni e densità di probabilità condizionate.

La funzione Q.

Esercitazione (2 ore):

Esercizi su variabili aleatorie.

Vettori aleatori (6 ore):

Vettori aleatori. CDF congiunta di due variabili aleatorie.

Variabili aleatorie discrete doppie.

Variabili aleatorie continue doppie.

V.a. doppie: CDF, pmf e pdf condizionate.

Caratterizzazione probabilistica di vettori aleatori.

Variabili aleatorie indipendenti.

Esercitazione (2 ore):

Esercizi su vettori aleatori.

Trasformazioni di variabili aleatorie (4 ore):

Trasformazione di variabili aleatorie.

Determinazione della CDF di Y=g(X).

Determinazione della pmf di Y=g(X).

Determinazione della pdf di Y=g(X).

Generazione di una v.a. con assegnata CDF a partire da una v.a. U(0,1).

Esercitazione (2 ore):

Esercizi su trasformazioni di variabili aleatorie.

Medie e momenti (8 ore):

Valor medio e momenti di una variabile aleatoria. Proprietà della media statistica.

Momenti di una variabile aleatoria. Medie condizionate.

Momenti congiunti di due variabili aleatorie. Incorrelazione e indipendenza.

Stime basate su sequenze di osservazioni. Media campionaria.

Esercitazione (2 ore):

Esercizi su calcolo dei momenti.

Processi aleatori (4 ore):

Caratterizzazione statistica di segnali aleatori. Caratterizzazione di ordine N. Caratterizzazione sintetica. Stazionarietà in senso stretto e stazionarietà in senso lato.

Filtraggio di un processo aleatorio. Caratterizzazione energetica dei segnali. Densità spettrale di energia e densità spettrale di potenza. Teorema di Wiener-Khintchine.

Rumore termico (rumore bianco).

Esercitazione (2 ore):

Esempi ed Esercizi su processi aleatori.

Lezioni frontali svolte in parte alla lavagna e in parte con l’ausilio del videoproiettore.

Esercitazioni con esercizi svolti da parte del docente quasi esclusivamente alla lavagna.

Prova scritta preliminare con esercizi riguardanti gli argomenti trattati nel corso. Prova orale con discussione degli aspetti teorici.

La verifica delle conoscenze e delle abilità attese sarà effettuata mediante valutazione dei seguenti criteri:

1. Completezza e il grado di approfondimento delle conoscenze di base acquisite per il calcolo di probabilità e l'elaborazione di segnali aleatori.
   
2. Proprietà nella terminologia tecnica utilizzata.
   
3. Capacità di applicare la teoria acquisita per individuare gli strumenti appropriati per la risoluzione di problemi nel campo dell'elaborazione dei segnali aleatori per applicazioni di interesse.
   

La prova di esame si articola in una prova scritta preliminare con esercizi su argomenti studiati durante il corso a cui segue un colloquio orale.

Le modalità di svolgimento e di valutazione della prova scritta sono le seguenti:

1. Ciascuno studente/ssa riceverà la traccia della prova scritta e un foglio protocollo.
   
2. A ciascuno studente/ssa sarà richiesto di apporre la propria firma sul foglio protocollo.
   
3. Non è consentito l'uso di libri e/o appunti propri.
   
4. In caso di necessità, ciascuno studente/ssa può richiedere al docente un foglio protocollo aggiuntivo.
   
5. Non è consentito agli studenti/ssa allontanarsi dall'aula durante la prova scritta.
   
6. Gli studenti/sse dovranno riconsegnare tutti i fogli ricevuti (inclusa la traccia), anche in caso di rinuncia alla correzione.
   
7. La durata della prova scritta è, di norma, di 1 ora e 30 minuti.
   
8. La prova scritta consta di 3 esercizi, inerenti diversi aspetti trattati nel corso. Ogni esercizio vale 10 punti. Si è ammessi alla prova orale nel caso in cui la prova scritta sia superata con un punteggio maggiore o uguale a 18.
   

La prova orale segue la prova scritta e consiste in un colloquio orale in cui lo studente deve argomentare, tipicamente, su 2 domande riguardanti tematiche trattate durante il corso.

La valutazione finale è data dalla media pesata dei voti della prova scritta e di quella prova orale, con un peso maggiore (circa 60%/70%) per la prova orale.

Il voto finale del corso integrato sarà dato dalla media delle valutazioni dei singoli moduli.

[1] Ernesto Conte, Carmela Galdi. “Fenomeni Aleatori”. Aracne, 2006.

[2] Ernesto Conte. “Lezioni di Teoria dei Segnali”. Liguori, 1996.

[3] Slides fornite dal docente.

Nella prima lezione il docente illustrerà obiettivi e programma del corso. Fornirà, inoltre, agli studenti tutte le informazioni riguardanti il programma, le modalità di erogazione del corso e di verifica delle conoscenze. Tutte le informazioni e il materiale didattico saranno comunque reperibili nel moodle (o in alternativa nella classroom) del corso.

Il ricevimento studenti può avvenire presso lo studio del docente nei giorni indicati in presenza presso il campus di Macchia Romana, Scuola di Ingegneria (V piano).

In alternativa, il ricevimento può essere effettuato anche in giorni e orari diversi, sia in presenza che telematicamente mediante l’utilizzo di Google Meet, concordando data e ora preventivamente tramite email.

È comunque possibile chiedere spiegazioni sia prima che subito dopo il termine della lezione stessa.

12/02/2025; 12/03/2025; 03/04/2025; 15/05/2025; 25/06/2025; 24/07/2025; 03/09/2025; 09/10/2025; 19/11/2025; 18/12/2025; 29/01/2026; 25/02/2026; 14/04/2026; 13/05/2026

Si ricorda che l'iscrizione all'appello d'esame deve essere effettuata tramite ESSE3. Inoltre, le date di esame potrebbero subire variazioni. Pertanto, si invitano gli studenti a monitorare ESSE3 nonché il moodle del corso.

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