| ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA

ITALIANO

Conoscenza dei fondamenti e della formulazione matematica della Teoria della Relatività.

Elementi di algebra lineare e multilineare

Elementi di calcolo differenziale e integrale negli spazi numerici

Elementi di topologia generale

Elementi di meccanica classica e di elettrodinamica classica

Parte 1 – Il principio di relatività nella fisica classica

Parte 2 – La teoria della relatività speciale

Metodi Matematici 1 – Algebra lineare, gruppi classici, geometria affine

Metodi Matematici 2* – Elementi di geometria differenziale

Approfondimenti*

Tema 1 – Introduzione alla teoria della relatività generale

Tema 2 – Introduzione alla teoria delle strutture spazio-temporali: approccio non intrinseco

Tema 3 – Introduzione alle strutture spazio-temporali: approccio intrinseco???????

[Gli argomenti contrassegnati con un asterisco sono opzionali e potrebbero formare il contenuto di un approfondimento a cura degli studenti]

Parte 1 – Il principio di relatività nella fisica classica

1 – Il principio d’inerzia e le leggi del moto di Newton

2 – Il principio di relatività di Galilei

3 – Elementi di elettrodinamica classica

4 – Contraddizioni tra elettrodinamica e principio di relatività

5 – La relatività di Lorentz, la relatività di Poincaré, la relatività di Minkowski

6 – Il lavoro di Einstein del 1905

Parte 2 – La teoria della relatività speciale

1 – Lo spazio-tempo di Minkowski

2 – La struttura causale dello spazio-tempo di Minkowski

3 – La struttura crono-geometrica dello spazio-tempo di Minkowski

4 – Dinamica delle particelle

4 – Elementi di elettrodinamica relativistica

5* – Teoria relativistica dei campi

6* – La trattazione relativistica del continuo

7* – Frontiere

Metodi Matematici 1 – Algebra lineare, gruppi classici, geometria affine

1 – Spazi vettoriali e gruppo lineare generale

2 – La geometria affine

3 – Tensori

4 – Spazi euclidei e gruppo ortogonale

5 – Spazi lorentziani e gruppo di Lorentz

6 – Calcolo su uno spazio affine

7 – Calcolo su uno spazio euclideo

8* – Algebra esterna e calcolo esterno

Metodi Matematici 2* – Elementi di geometria differenziale

1 – Varietà differenziabili

2 – Fibrati associati a una varietà

3 – Operatori differenziali e calcolo differenziale

4 – Varietà riemanniane

5 – Teoria delle connessioni lineari

6 – Forme di spazio

Approfondimenti*

Tema 1 – Introduzione alla teoria della relatività generale

1 – Sulla gravitazione universale di Newton

2 – Inerzia e gravitazione

3 – Le ragioni per adottare una geometria non piatta

4 – Lo spazio-tempo: la metrica come potenziale gravitazionale

5 – La connessione di Levi-Civita come campo gravitazionale

6 – Il tensore di Riemann come forza di marea

7 – Le equazioni di campo di Einstein

8 – La struttura causale dello spazio-tempo

9 – Frontiere

Tema 2 – Introduzione alla teoria delle strutture spazio-temporali: approccio non intrinseco

1 – Fenomeni ed eventi

2 – Sistemi di riferimento e relazioni cinematiche

3 – Strutture spazio-temporali

4 – Classificazione di Ignatowski delle strutture spazio-temporali

5 – Cinematica e dinamica in una struttura spazio-temporale

Tema 3 – Introduzione alle strutture spazio-temporali: approccio intrinseco

1 – Sulla struttura dei coni convessi

2 – La struttura causale dello spazio-tempo determinata da un cono convesso

3 – La rappresentazione covariante di una struttura spazio-temporale

4 – Stabilità topologica di una struttura spazio-temporale

5 – Il teorema di Alexandrov-Zeeman e le sue varianti

6 – Cinematica e dinamica in una struttura spazio-temporale

[Gli argomenti contrassegnati con un asterisco sono opzionali e potrebbero formare il contenuto di un approfondimento a cura degli studenti]

Lezioni frontali. Discussioni e riepiloghi periodici con l’intervento degli studenti

Esame finale consistente in una discussione orale.

1 – Di supporto al corso

1. Dispense del docente.

2. J. D. Jackson. Elettrodinamica classica. Zanichelli.

3. V. Barone. Relatività. Bollati Boringhieri.

2 – Sul principio di relatività (di approfondimento)

1. G. Barton. Introduction to the Relativity Principle. Wiley.

2. A. Einstein. Opere scelte. A cura di Enrico Bellone. Bollati Boringhieri.

3. A. I. Miller. Albert Einstein’s Special Theory of Relativity. Addison-Wesley.

4. E. Whittaker. A History of the Theories of Aether and Electricity. Dover.

5. Y. Z. Zhang. Special Relativity and Its Experimental Foundations. World Scientific

3 – Sulla Teoria della Relatività (di approfondimento)

1. R. D’Inverno. Introduzione alla Relatività di Einstein. CLUEB.

2. G. L. Naber. The Geometry of Minkowski Spacetime. Springer-Verlag.

3. W. Rindler. Essential Relativity. Springer-Verlag.

4 – Sull’elettrodinamica (di approfondimento)

1. S. Parrott. Relativistic Electrodynamics and Differential Geometry. Springer-Verlag.

2. F. Rorhlich. Classical Charged Particles. Addison-Wesley.

3. G. Toraldo di Francia, P. Bruscaglioni. Onde elettromagnetiche. Zanichelli

5 – Metodi Matematici (di consultazione)

1. V. I. Arnol’d. Metodi geometrici nella teoria delle equazioni differenziali ordinarie. Editori Riuniti.     

2. M. Crampin, F. A. E. Pirani. Applicable Differential Geometry. Cambridge University Press.                 

3. W. Greub. Multilinear Algebra. Springer-Verlag.

4. T. Yokonuma. Tensor Spaces and Exterior Algebra. Transl. Math. Monographs AMS.

5. A. Trautman. Fibre Bundles Associated with Space-Time. Rep. Math. Phys. 1(1970)29-72.

6. M. Golubitsky, V. Guillemin. Stable Mappings and Their Singularities. Springer-Verlag???????

Incontri diretti con gli studenti presso lo studio del docente (Potenza, Campus Universitario di Macchia Romana)

Numero di reperibilità 3333020882

Da fissare col docente in base alle esigenze degli studenti. Numero di cell 3333020882. e-mail ermenegildo.caccese@unibas.it, ermenegildo.caccese@gmail.com

Da fissare in base all'andamento delle lezioni.