| COMPLEMENTI DI MECCANICA RAZIONALE

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Conoscenza degli elementi di base della meccanica analitica e della meccanica statistica moderne

Conoscenze di base in algebra lineare e calcolo.

Complementi di cinematica e dinamica dei corpi rigidi. Complementi di meccanica lagranriana e hamiltoniana. Introduzione alla meccanica statistica

1 – COMPLEMENTI DI CINEMATICA E DINAMICA CLASSICA

1. Complementi di cinematica del corpo rigido

2. Complementi di cinematica relativa

3. Rassegna dei principi della dinamica classica

4. Il principio di relatività di Galilei

5. Complementi di dinamica del corpo rigido

6. Introduzione alla meccanica dei sistemi continui

7. Introduzione alla teoria delle collisioni

8. Introduzione alla teoria dei sistemi dinamici

2 – COMPLEMENTI DI MECCANICA ANALITICA

1. Lo spazio delle configurazioni come varietà

2. Revisione del formalismo lagrangiano

3. Il principio di Hamilton

4. Introduzione al formalismo hamiltoniano

5. Trasformazioni canoniche ed equazione di Hamilton-Jacobi

6. Sistemi hamiltoniani completamente integrabili

7. Introduzione alla teoria delle piccole oscillazioni

8. Introduzione alla teoria delle perturbazioni canoniche

3 – INTRODUZIONE ALLA TEORIA CINETICA

1. Rassegna dei principi della termodinamica

2. La teoria cinetica di Maxwell

3. Introduzione ai metodi della meccanica statistica

4. L’equazione di Boltzmann

5. Sul problema della freccia del tempo

4 – METODI MATEMATICI???????

1. Complementi di algebra lineare e multilineare

2. Spazi affini e varietà differenziabili

3. Complementi di geometria euclidea

4. Introduzione alla geometria riemanniana

5. Elementi di calcolo tensoriale

6. Introduzione al calcolo esterno

Lezioni. Risposte e discussione sulle domande poste dagli studenti

Esame finale comprendente la discussione di una tesina di approfondimento a scelta dello studente

MATERIALE DI SUPPORTO AL CORSO

1. Dispense dalle lezioni

2. V. I. Arnol'd. Metodi matematici della meccanica classica. Editori Riuniti

3. A. Fasano, S. Marmi. Meccanica analitica. Bollati Boringhieri

4. H. Goldstein. Meccanica classica. Zanichelli

5. L. D. Landau, E. M. Lifsits. Meccanica. Editori Riuniti

BIBLIOGRAFIA DI APPROFONDIMENTO

1. R. Abraham, J. D. Marsden. Foundations of Mechanics. Benjamin-Cummings

2. V. Guillemin, S, Sternberg. Symplectic techniques in physics. Cambridge University Press

3. M. E. Gurtin, E. Fried, L. Anand. The Mechanics and Thermodynamics of Continua. Cambridge

    University Press

4. M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney. Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos. Academic Press

5. F. R. Moulton. An Introduction to Celestial Mechanics. Rev. Ed. Dover.

METODI MATEMATICI

1. R. Abraham, J. E. Marsden, T. Ratiu. Manifolds, Tensor Analysis, and Applications. Springer-Verlag

2. V. I. Arnol’d. Metodi geometrici nella teoria delle equazioni differenziali ordinarie. Editori riuniti

3. H. Flanders. Differential Forms with Applications to the Physical Sciences. Dover

4. F. Warner. Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. Springer-Verlag

5. T. Yokonuma. Tensor Spaces and Exterior Algebra. AMS Transl. Math. Monographs

Incontri regolari per chiarimenti e approfondimenti

Le date degli esami verranno disposte su richiesta degli studenti

Ciclo di lezioni su termodinamica e meccanica statistica. Prof. V. A. Cimmelli, Università della Basilicata