Onofrio Mario DI VINCENZO | COMPLEMENTI DI ALGEBRA

Italiano

Obiettivo principale del corso è approfondire lo studio di alcuni ambiti della teoria di strutture algebriche (gruppi, moduli e campi) evidenziando l'approccio comune derivante dalla presenza di opportune e naturali azioni. Al termine del corso ci si aspetta che gli studenti abbiano acquisito strumenti che consentano loro di affrontare lo studio di argomenti avanzati di Algebra e di altre discipline che ne utilizzano i concetti.

Un primo corso universitario di algebra astratta, rigurdante gli elementi di base della teoria dei gruppi, degli anelli e delle estensioni dei campi. 

Il nucleo fondamentale dell'insegnamento riguarda il concetto di azione di gruppi su un insieme, la sua declinazione nell'ambito della teoria di Galois,  e la sua generalizzazione per introdurre la teoria dei moduli su domini principali.

Azione di un gruppo su un insieme, definizione ed esempi. Orbite. Applicazioni enumerative. Teoremi di Sylow, esempi e applicazioni della teoria di Sylow. Gruppi risolubili e gruppi nilpotenti, definizioni e principali proprietà. Gruppi di automorfismi di campi e corrispondenza di Galois. La caratterizzazione delle estensioni di Galois di grado finito.

Moduli su anelli,  teorema di struttura per moduli finitamente generati su Domini ad ideali principali.

Lezioni che includono anche l'esposizione e la discussione in classe di esempi ed esercizi

Una prova orale nella quale sarà valutata la capacità di presentare e mettere in relazione gli argomenti del corso, con particolare riferimento alle dimostrazioni dei principali risultati.

J.S. Rose, A Course on Group Theory, Cambridge University Press, 1978.

N. Jacobson, Basic algebra I, W. H. Freeman and Co., 1974

David S. Dummit, Richard M. Foote, ABSTRACT ALGEBRA, John Wiley & Sons, Inc. 1991

Orario di ricevimento:

Il ricevimento si articola ordinariamente in tre giorni  per complessive 5 ore settimanali. L'orario sarà consultabile sul sito web del docente.

Oltre all'orario di ricevimento settimanale, che potrebbe subire variazioni dopo la pubblicazione dell'orario delle lezioni e tra il primo e il secondo semestre, il docente è disponibile per ulteriori incontri di ricevimento per gli studenti, concordando l’orario tramite e-mail

Calendario indicativo:

17 febbraio 2023,

9 marzo 2023,

21 aprile 2023,

22 maggio 2023,

16 giugno 2023, 

18 luglio 2023,

18 settembre 2023,

6 ottobre 2023,

9 novembre 2023,

11 dicembre 2023.

Nessuno