Onofrio Mario DI VINCENZO | ALGEBRA
ALGEBRA | |
---|---|
DIPARTIMENTO di MATEMATICA,INFORMATICA ed ECONOMIA | |
Laurea | |
MATEMATICA | |
13 |
CFU | Ore | Ciclo | Docente | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | ALGEBRA | ||||||
13 | 102 | Annuale | DI VINCENZO Onofrio Mario |
Lingua insegnamento | Italiano |
---|
Obiettivi formativi e risultati di apprendimento | L'insegnamento affronta gli elementi di base della teoria delle principali strutture algebriche. Le principali conoscenze fornite saranno relative a:
Si prevede che al termine del corso lo studente sappia riconoscere le strutture algebriche fondamentali, analizzare le corrispondenze tra tali strutture, utilizzare gli strumenti acquisiti in ambiti matematici più generali. Lo studio e l'approfondimento di tali concetti porterà all'affinamento del rigore logico e all'acquisizione della capacità di formalizzazione. |
---|
Prerequisiti | Nessuno |
---|
Contenuti del corso | Insiemi, relazioni e funzioni: Relazioni e funzioni. Composizione di applicazioni, applicazioni invertibili, applicazioni biettive. Relazioni d'equivalenza, classi di equivalenza, insieme quoziente. Relazioni d'ordine. Insiemi numerici: Una presentazione di N, il principio d'Induzione, le dimostrazioni per induzione. Il principio del minimo. I numeri interi. L'algoritmo di divisione Euclidea in Z. La relazione di divisibilità in Z. Il M.C.D., l'identità di Bezout. Il teorema fondamentale dell'aritmetica. Il teorema di Euclide. La congruenza modulo n in Z. Equazioni congruenziali. Il piccolo teorema di Fermat. La funzione di Eulero e il teorema di Eulero. I numeri razionali. I numeri complessi, le radici n-esime, l'enunciato del teorema fondamentale dell'algebra. I quaternioni reali. Strutture algebriche, omomorfismi e quozienti: Gruppi e loro proprietà elementari, gruppi abeliani, gruppi ciclici, periodo di un elemento, gruppi di permutazione. Sottogruppi, classi laterali, il teorema di Lagrange. Sottogruppi normali, gruppi quozienti, omomorfismi di gruppi, nucleo e immagine di un omomorfismo, il teorema di omomorfismo per i gruppi. Anelli e loro proprietà elementari, anelli commutativi, unitari, elementi invertibili, domini di integrità, campi, sottoanelli, sottocampi, campo dei quozienti. Gruppi e anelli di matrici. Prodotto diretto di gruppi e di anelli. Ideali. Anelli quoziente, omomorfismi di anelli, il teorema di omomorfismo per gli anelli. Domini euclidei, principali, fattoriali. Gli interi di Gauss. L'anello dei polinomi: Serie formali di potenze, polinomi. Il grado di un polinomio. Divisibilità nell'anello dei polinomi, radici di un polinomio. Fattorizzazione negli anelli dei polinomi. Criteri di irriducibilità. Estensioni di campi: Estensioni di grado finito, estensioni semplici e radici di un polinomio, teorema di Kronecker, elementi algebrici, elementi trascendenti. Campo di spezzamento di un polinomio, campi algebricamente chiusi, campi finiti. |
---|
Metodi didattici | Lezioni frontali che prevedono anche l'illustrazione di esempi significativi e lo svolgimento in aula di esercizi. Sessioni di approfondimento ed esercitazioni guidate che coinvolgono direttamente gli studenti a livello individuale e di gruppo. |
---|
Modalità di verifica dell'apprendimento | Obiettivo della prova di esame è la verifica del raggiungimento degli obiettivi formativi dell'insegnamento. L'esame è diviso in due parti che hanno luogo a distanza di non più di sette giorni.
|
---|
Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online | 1) Dikran Dikranjan, Maria Silvia Lucido "Aritmetica e Algebra", Liguori Editore. 2) Silvana Franciosi, Francesco de Giovanni, "Elementi di Algebra", Aracne. |
---|
Metodi e modalità di gestione dei rapporti con gli studenti | All'inizio del corso vengono descritti gli obiettivi, il programma e i metodi di verifica. Contestualmente, si raccoglie su base volontaria l'elenco degli studenti presenti corredato di nome, cognome, matricola ed eventuale indirizzo di posta elettronica personale. Orario di ricevimento: Il ricevimento si articola ordinariamente in tre giorni per complessive 5 ore settimanali. L'orario sarà consultabile sul sito web del docente. Oltre all'orario di ricevimento settimanale, che potrebbe subire variazioni dopo la pubblicazione dell'orario delle lezioni e tra il primo e il secondo semestre, il docente è disponibile per ulteriori incontri di ricevimento per gli studenti, concordando l’orario tramite e-mail |
---|
Date di esame previste | Calendario indicativo, le date si riferiscono al giorno di svolgimento della prova scritta. 16 febbraio 2024, 11 marzo 2024, 12 aprile 2024, 24 maggio 2024, 14 giugno 2024, 17 luglio 2024, 19 settembre 2024, 4 ottobre 2024, 8 novembre 2024, 2 dicembre 2024. |
---|
Seminari di esperti esterni | Non sono previsti |
---|
Altre informazioni | Durante il corso saranno resi disponibili i testi delle prove scritee degli anni precedenti. |
---|