Onofrio Mario DI VINCENZO | COMPLEMENTI DI ALGEBRA
COMPLEMENTI DI ALGEBRA | |
---|---|
DIPARTIMENTO di MATEMATICA,INFORMATICA ed ECONOMIA | |
Laurea | |
MATEMATICA | |
6 |
CFU | Ore | Ciclo | Docente | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | COMPLEMENTI DI ALGEBRA | ||||||
6 | 48 | Primo Semestre | DI VINCENZO Onofrio Mario |
Lingua insegnamento | Italiano |
---|
Obiettivi formativi e risultati di apprendimento | Obiettivo principale del corso è approfondire lo studio di alcuni ambiti della teoria di strutture algebriche (in particolare: gruppi e campi) evidenziando l'approccio comune derivante dalla presenza di opportune e naturali azioni. Al termine del corso ci si aspetta che gli studenti abbiano acquisito strumenti che consentano loro di affrontare lo studio di argomenti avanzati di Algebra e di altre discipline che ne utilizzano i concetti. |
---|
Prerequisiti | Un primo corso universitario di algebra astratta, rigurdante gli elementi di base della teoria dei gruppi, degli anelli e delle estensioni dei campi. |
---|
Contenuti del corso | Il nucleo fondamentale dell'insegnamento riguarda il concetto di azione di gruppi su un insieme, la sua declinazione nell'ambito della teoria di Galois. Un possibile approfondimento potrebbe riguardare l'introduzione della teoria dei moduli su domini principali. |
---|
Programma esteso | Parte fondamentale: Azione di un gruppo su un insieme, definizione ed esempi. Orbite. Applicazioni enumerative. Teoremi di Sylow, esempi e applicazioni della teoria di Sylow. Gruppi risolubili e gruppi nilpotenti, definizioni e principali proprietà. Gruppi di automorfismi di campi e corrispondenza di Galois. La caratterizzazione delle estensioni di Galois di grado finito. Eventuale approfondimento: Moduli su anelli, teorema di struttura per moduli finitamente generati su Domini ad ideali principali
|
---|
Metodi didattici | Lezioni che includono anche l'esposizione e la discussione in classe di esempi ed esercizi |
---|
Modalità di verifica dell'apprendimento | Una prova orale nella quale sarà valutata la capacità di presentare e mettere in relazione gli argomenti del corso, con particolare riferimento alle dimostrazioni dei principali risultati. |
---|
Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online | J.S. Rose, A Course on Group Theory, Cambridge University Press, 1978. N. Jacobson, Basic algebra I, W. H. Freeman and Co., 1974 David S. Dummit, Richard M. Foote, ABSTRACT ALGEBRA, John Wiley & Sons, Inc. 1991 |
---|
Metodi e modalità di gestione dei rapporti con gli studenti | Orario di ricevimento: Il ricevimento si articola ordinariamente in tre giorni per complessive 5 ore settimanali. L'orario sarà consultabile sul sito web del docente. Oltre all'orario di ricevimento settimanale, che potrebbe subire variazioni dopo la pubblicazione dell'orario delle lezioni e tra il primo e il secondo semestre, il docente è disponibile per ulteriori incontri di ricevimento per gli studenti, concordando l’orario tramite e-mail |
---|
Date di esame previste | Calendario indicativo: 23 febbraio 2024, 15 marzo 2024, 19 aprile 2024, 27 maggio 2024, 14 giugno 2024, 18 luglio 2024, 18 settembre 2024, 11 ottobre 2024, 15 novembre 2024, 13 dicembre 2024. |
---|
Seminari di esperti esterni | Nessuno |
---|