Elisabetta BARLETTA | ANALISI MATEMATICA I (MEC)
ANALISI MATEMATICA I (MEC) | |
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SCUOLA di INGEGNERIA | |
Laurea | |
INGEGNERIA MECCANICA | |
12 |
CFU | Ore | Ciclo | Docente | ||||
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1 | ANALISI MATEMATICA I (MEC) | ||||||
12 | 120 | Annuale | BARLETTA Elisabetta |
Lingua insegnamento | ITALIANO |
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Obiettivi formativi e risultati di apprendimento | Le principali conoscenze fornite interesseranno: |
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Prerequisiti | - Algebra elementare (scomposizione di un polinomio in fattori, equazioni di primo e secondo grado in una incognita, radicali, logaritmi, disequazioni); |
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Contenuti del corso | 1 - Successioni e serie di numeri reali (25 ore): Lo spazio dei numeri reali con la topologia euclidea. Successioni convergenti. Successioni divergenti. Successioni monotòne. Successioni di Cauchy. Operazioni con i limiti di successioni. Successioni e topologia di R. Serie numeriche a termini non negativi. Criteri di convergenza per le serie. Serie assolutamente convergenti. 2 - Funzioni di una variabile reale (15 ore): Dominio, codominio e grafico di una funzione. Funzione composta e funzione inversa. Estremi di una funzione. Funzioni monotòne. Limite di una funzione. Teorema della permanenza del segno per i limiti di funzioni. Operazioni con i limiti di funzioni. Alcuni limiti notevoli. Limiti laterali. Limiti di funzioni monotòne. Infiniti e infinitesimi. 3 - Funzioni continue (5 ore): Definizione di funzione continua. Punti di discontinuità. Teorema della permanenza del segno per funzioni continue. Funzioni continue su insiemi. Enunciato del Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme. Teorema di Cantor. Funzioni continue invertibili. 4- Differenziabilità di una funzione (10 ore): Derivata di una funzione. Relazione tra derivabilità e continuità Regole di derivazione. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange (o del valor medio). Teorema di Cauchy. Ricerca degli estremi assoluti e relativi di una funzione di una variabile reale. 5 - Sviluppi del calcolo infinitesimale (10 ore): I teoremi di L'Hôspital. Derivate successive. Funzioni di classe C^k e di classe C^? . Funzioni convesse (e concave). Alcune proprietà delle funzioni convesse (concave) derivabili. Studio del grafico di una funzione. 6 - La formula di Taylor di una funzione (10 ore): Il polinomio di Taylor di una funzione. Lo sviluppo di Taylor. Rappresentazioni del resto di Taylor. Relazione tra la formula di Taylor e i punti di estremo di una funzione. La formula di Mac Laurin. Gli sviluppi di Mac Laurin delle funzioni elementari. 7 - Integrazione di una funzione (20 ore): La primitiva di una funzione. Calcolo delle primitive delle funzioni elementari. Le formule dell'ntegrazione per parti e per sostituzione. Integrali di funzioni razionali fratte. Integrali abeliani. Integrali trigonometrici. Integrale differenziale binomio. Integrale secondo Riemann. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale e resto di Taylor. La formula di Mac Laurin per le funzioni log(1-x), arctan x, arcsin x . 8 - Integrali impropri (8 ore): Criteri di convergenza per gli integrali impropri. Gli integrali di Eulero di I e II specie. Integrali impropri e serie numeriche. 9 - Numeri complessi (7 ore): Costruzione del campo dei numeri complessi. La forma algebrica e polare di un numero complesso. Potenze intere e razionali di un numero complesso. Lo spazio metrico . Successioni e serie di numeri complessi. Il logaritmo e la potenza complessa di un numero complesso. 10 - Equazioni differenziali (10 ore): Equazioni differenziali del I ordine ordinarie e a variabili separabili. Equazioni differenziali del I ordine lineari e affini. Alcune classi di equazioni differenziali del I ordine non lineari: equazione di Bernoulli, equazione di Riccati, equazioni del tipo y’= f((ax+by+c)/(a’x+b’y+c’)). Equazioni differenziali di ordine n a coefficienti costanti. |
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Metodi didattici | Il Corso prevede 120 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni; in particolare si prevedono 80 ore di lezioni teoriche, comprensive di tutti gli argomenti del programma e 40 ore di esercitazioni (i.e. esercizi svolti in aula e complementi di teoria). |
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Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame finale scritto seguito, in caso di punteggio appena insufficiente, da una prova orale (18/30 è il punteggio sufficiente). Gli argomenti della prova scritta (così come quelli per l’eventuale prova orale) riguardano tutto il programma svolto e sono scelti in modo da accertare lo studio e la comprensione della materia del corso nonché la capacità di utilizzare le nozioni e i metodi matematici imparati per l’apprendimento dei contenuti delle discipline matematiche, fisiche e di ingegneria successive. La prova scritta è distribuita in tre tracce distinte ciascuna contenente tre blocchi articolati in esercizi/domande: uno dei tre blocchi consta di domande di teoria. |
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Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online | E. Giusti, Analisi Matematica I, Bollati Boringhieri. Materiale didattico on-line: |
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Metodi e modalità di gestione dei rapporti con gli studenti | All’inizio del corso, dopo aver descritto gli obiettivi, il programma e metodi di verifica, il docente mette a disposizione degli studenti i propri appunti che possono essere ricevuti o in formato pdf all’indirizzo email istituzionale dello studente e contattando il docente stesso, o scaricabili dal sito web http://docenti.unibas.it/site/home/docente.html?m=000233 dove si possono trovare anche i testi delle prove d’esame dei più recenti anni accademici. Per chiarimenti sugli argomenti svolti o qualsiasi altra informazione sul corso, l’orario di Ricevimento Studenti del docente è il seguente: |
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Date di esame previste | Martedì 4 Febbraio 2020; Venerdì 17 Aprile 2020; Martedì 30 Giugno 2020; Martedì 22 Settembre 2020; Venerdì 13 Novembre 2020. |
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Seminari di esperti esterni | NO |
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