Elisabetta BARLETTA | ANALISI COMPLESSA

ITALIANO

Si intende impartire elementi introduttivi di geometria differenziale locale e globale (e.g. geometria riemanniana e kähleriana) seguiti da elementi di analisi matematica delle funzioni olomorfe in più variabili complesse. L'impadronirsi della tecnica delle serie di potenze in più variabili complesse, della formula integrale di Cauchy e degli spazi di Hilbert a nucleo riproducente sono obiettivi specifici di apprendimento, ponendo particolare enfasi sui nuclei di Bergman e mirando così a future applicazioni dei nuclei riproducenti complessi alla teoria dell'approssimazione.

Analisi matematica in una e più variabili reali. Metodi di spazi di Banach e di spazi di Hilbert. Analisi complessa in una variabile. Algebra lineare. Geometria analitica in ?^n. Teoria delle curve e superficie. Topologia generale.

Varietà differenziabili. Applicazioni differenziabili: immersioni, submersioni, diffeomorfismi. Campi di tensori tangenti ad una varietà differenziabile. Distribuzioni e teorema di Frobenius. Teoria delle connessioni lineari e curvatura. Varietà riemanniane. Funzioni olomorfe di una variabile complessa, formula integrale di Cauchy-Pompeiu. Funzioni olomorfe di più variabili complesse, formula integrale di Cauchy su un polidisco, teorema di Hartogs. Varietà complesse. Varietà kähleriane. Nucleo di Bergman di un dominio in ?^n. Metrica di Bergman di un dominio limitato. Proprietà di Kähler-Einstein dei domini omogenei. Classi di funzioni analitiche reali. Teorema di Cauchy-Kowalewski.

Varietà differenziabili. Applicazioni differenziabili: immersioni, submersioni, diffeomorfismi. Sottovarietà di varietà differenziabili. Elementi di algebra multilineare. Campi di tensori tangenti ad una varietà differenziabile. Distribuzioni e teorema di Frobenius. Teoria delle connessioni lineari e curvatura. Varietà riemanniane. Teoria delle immersioni isometriche, le equazioni di Gauss-Codazzi-Ricci.  Funzioni olomorfe di una variabile complessa, formula integrale di Cauchy-Pompeiu. Serie di potenze in più variabili complesse. Funzioni olomorfe di più variabili complesse,  la formula integrale di Cauchy su un polidisco, teorema di Hartogs. Spazi vettoriali complessi e complessificazione di spazi vettoriali reali. Varietà complesse. Varietà kähleriane. Spazi di Hilbert a nucleo riproducente. Nucleo di Bergman di un dominio in ?^n. Metrica di Bergman di un dominio limitato. Proprietà di Kähler-Einstein dei domini omogenei. Classi di funzioni analitiche reali. Teorema di Cauchy-Kowalewski.

Il corso prevede 48 ore di lezioni prevalentemente teoriche e comprensive degli argomenti del programma.

Esame finale scritto seguito, in caso di punteggio insufficiente, da una prova orale. Il tempo a disposizione per la prova scritta è di 2 ore. E' ammessa solo la consultazione di formulari ovvero non è ammessa la consultazione di testi, manuali, appunti o l'utilizzo di pc, smatphone, cellulari e simili strumenti che consentano il collegamento a internet o la comunicazione con l'esterno dell'aula. 

- L.V. Ahlfors, Complex Analysis, Pure and Applied Mathematics, Mc Graw- Hill, New York, 1979.

- S.I. Goldberg, Curvature and homology, Dover Publications, Inc., New York, 1962.

- S. Helgason, Differential geometry, Lie groups and symmetric  spaces, Academic Press, New York-London-Toronto-Sydney-San Francisco, 1978.

- S.G. Krantz, Function theory of several complex variables, Pure and Applied Mathematics, Wiley Interscience Series, John Wiley & Sons, New York-Chichester-Brisbane-Toronto-Singapore 1982.

- R. Narasimhan, Several complex variables, Chicago Lectures in Mathematics, The Unversity Chicago Press, Chicago, 1971

- D. Perrone, Un'introduzione alla geometria riemanniana, Aracne editrice, Roma, 2011.

- W. Rudin, Function theory in the unit ball, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 241, Springer-Verlag, New York-Hidelberg-Berlin, 1980.

- E. Vesentini, Capitoli scelti della teoria delle funzioni olomorfe, Unione Matematica Italiana, Tipografia "Oderisi" Editrice, Gubbio 1984. 

Al termine di ogni lezione il docente mette a disposizione degli studenti i propri appunti. Questi potranno essere ricevuti in formato pdf all’indirizzo email istituzionale dello studente contattando il docente stesso. 

Per informazioni generali sul corso, il docente è disponibile sia durante l’orario di Ricevimento Studenti che per email istituzionale. Per chiarimenti sugli argomenti svolti, l’orario di Ricevimento Studenti del docente è il seguente: Martedi e Giovedi dalle 15 alle 17, Dipartimento di Matematica, Informatica ed Economia.

6 febbraio 2024; 27 febbraio 2024; 12 aprile 2024; 2 luglio 2024; 17 settembre 2024; 8 novembre 2024.

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