| MATEMATICA II

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Il corso rappresenta il proseguimento dell’insegnamento di Matematica I ed esamina gli elementi di base del

calcolo differenziale in più variabili, del calcolo integrale, della teoria delle equazioni differenziali ordinarie,

delle serie numeriche e di potenze.

L'obiettivo principale del corso consiste nel fornire agli studenti le basi per affrontare lo studio del carattere di una

serie numerica, il calcolo di integrali di funzioni reali di una variabile, la ricerca di massimi e minimi per funzioni reali

di due variabili reali e la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie di primo e secondo ordine.

Le principali conoscenze fornite saranno:

elementi di base di calcolo differenziale in più variabili, del calcolo integrale, della teoria delle equazioni

differenziali ordinarie, delle serie numeriche e di potenze.

Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno:

1. analizzare le definizioni e gli enunciati dei teoremi;

2. identificare le ipotesi necessarie nell'enunciato di un teorema;

3. valutare la procedura corretta nella risoluzione di un esercizio;

4. utilizzare i teoremi acquisiti nella dimostrazione di altri teoremi;

5. utilizzare i teoremi acquisiti nella risoluzione degli esercizi.

I contenuti del corso di Matematica I

Funzioni di due variabili (18 ore). Struttura dello spazio R2 come spazio di vettori. Elementi di base di topologia in R2. Funzioni reali di due variabili reali. Limite di una funzione reale di due variabili reali. Continuità. Calcolo differenziale per funzioni reali di due variabili reali. Derivate parziali e direzionali. Differenziabilità, significato geometrico del differenziale. Relazioni tra differenziabilità, derivabilità, derivate direzionali, continuità. Estremi relativi per una funzione reale a due variabili reali.

Serie numeriche (10 ore). Serie di potenze.

Calcolo integrale (18 ore). Integrale di Riemann. L'integrale indefinito e sue proprietà. Metodi di integrazione. Integrazione di funzioni irrazionali, trigonometriche e trascendenti. Integrabilità in senso improprio.

Equazioni differenziali ordinarie (6 ore). Problema di Cauchy.

Lezioni teoriche frontali ed esercitazioni

L'obiettivo della prova d'esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.

L'esame consiste in una prova scritta divisa in due parti:

• una prova a quiz (n. 3 quesiti di tipo teorico) in cui vengono richieste definizioni o enunciati di teoremi, vengono posti quesiti precisi e viene richiesto di stabilire se certe affermazioni sono vere o false motivando le risposte;

la prova ha lo scopo di valutare lo studio della materia e la comprensione degli argomenti di base;

• risoluzione di n. 3 esercizi numerici su tutti gli argomenti trattati nel corso; la prova ha lo scopo di valutare la capacità di applicare le conoscenze acquisite durante il corso.

Il tempo previsto per la prova è di 3 ore. Non è consentito consultare libri e/o quaderni, utilizzare PC, smartphone e/o calcolatrici e/o dispositivi informatici di ogni genere.

Per superare tale prova è necessario acquisire almeno 18 punti su 30. Coloro che volessero migliorare il voto della prova scritta potranno far richiesta di sostenere anche una prova orale che andrà espletata entro un mese dalla data della prova scritta.

La prova scritta si riterrà superata con riserva se si ottiene un punteggio pari a 16/30 o 17/30. In tal caso per il superamento dell'esame è obbligatoria la prova orale entro un mese dalla data dello scritto.

Durante il corso sono previste due prove di verifica intermedie (esoneri), ognuna delle quali si riterrà superata con una votazione minima di 16/30. L'esame si riterrà superato se entrambe le prove saranno state superate. Il voto finale sarà la media dei voti delle due prove con l'aggiunta di 2 punti di bonus.

Ognuna delle prove intermedie conterrà n. 2 quesiti teorici (della stessa tipologia descritta sopra) e n. 2 esercizi numerici.

La prima prova riguarderà le serie numeriche e il calcolo integrale, mentre la seconda prova riguarderà le funzioni a due variabili reali e le equazioni differenziali ordinarie.

Per ognuna delle prove intermedie il tempo previsto è di 2 ore.

Prima prova intermedia  28 aprile 2021, seconda prova intermedia 16 giugno 2021.

[1] P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica I,

Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea

Liguori Editore.

[2] N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone

Elementi di analisi matematica 2. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea

Liguori Editore.

[3] M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli: Analisi Matematica,

McGraw-Hill.

[4] P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, primo e secondo volume,

Liguori Editore.

[5] Appunti forniti dal docente, disponibili on-line sul sito del corso sulla piattaforma E-Learning di Ateneo

All’inizio del corso vengono descritti gli obiettivi, programma e metodi di verifica del corso.

Orario di ricevimento: martedì 15:00-19:00, mercoledì 10:30-11:30 e 17:00-19:00, giovedì 10:30-11:30.

Oltre all’orario di ricevimento settimanale, il docente e? disponibile in ogni momento per un contatto con gli studenti, attraverso la propria e-mail.

18/02/2021- 10/03/2021- 23/06/2021- 15/07/2021-16/09/2021-5/10/2021- 15/12/2021

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