| ANALISI MATEMATICA E STATISTICA

Italiano

• Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere le problematiche relative alla matematica e ai fondamenti di statistica utili per lo studio e l’analisi dei dati nelle scienze della terra;
• Capacità di applicare conoscenza e comprensione:  Lo studente deve dimostrare di essere in grado di risolvere gli esercizi relativi al calcolo differenziale per funzioni di più variabili, al calcolo integrale e le equazioni differenziali,  i fondamenti della statistica descrittiva, i fondamenti della statistica inferenziale;
  
• Autonomia di giudizio: Lo studente deve essere in grado di sapere valutare in maniera autonoma  le principali metodologie e strategie per la risoluzione delle problematiche relative al calcolo differenziale per funzioni di più variabili, al calcolo integrale e  le  equazioni differenziali ordinarie, l'indagine statistica;
  
• Abilità comunicative:  Lo studente deve avere la capacità di presentare un elaborato utilizzando correttamente il linguaggio scientifico
• Capacità di apprendimento:  Lo studente deve essere in grado di selezionare, nella consultazione dei testi, gli argomenti e gli esercizi pertinenti al corso.

I contenuti del corso di Analisi Matematica. In particolare: calcolo differenziale per funzioni di una variabile; successioni; metodi di  risoluzione dei sistemi di equazioni (lineari e non lineari).

Funzioni di due variabili (14+6 ore). Struttura dello spazio R^2 come spazio di vettori. Elementi di base di topologia in R^2. Funzioni reali di due variabili reali. Calcolo differenziale per funzioni reali di due variabili reali. Derivate parziali e direzionali. Differenziabilità, significato geometrico del differenziale. Relazioni tra differenziabilità, derivabilità, derivate direzionali, continuità. Estremi relativi per una funzione reale a due variabili reali.

Serie numeriche (4+4): Serie geometrica, armonica. Serie a termini positivi, criteri di convergenza. Serie a segno alterno.

Calcolo integrale (10+6):  Integrale di Riemann. L'integrale indefinito e sue proprietà. Metodi di integrazione. Applicazioni alla risoluzione delle equazioni differenziali lineari del primo ordine e a variabili separabili.

Statistica (4+8 ore): organizzazione dei dati, rappresentazione grafica, indici di posizione e variazione.

FUNZIONI REALI DI DUE VARIABILI REALI

Struttura dello spazio R^2 come spazio di vettori. Prodotto scalare, norma, teorema di rappresentazione del prodotto scalare in R^2, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, disuguaglianza triangolare, versori. Elementi di base di topologia in R^2: definizione di intorno sferico; punti interni, esterni, di frontiera per un insieme; punti di accumulazione per un insieme; insiemi aperti, chiusi e limitati. Interpretazione geometrica di R^3. Funzioni reali di due variabili reali: definizione, insieme di definizione, curve di livello, grafici.

Definizione di limite (finito ed infinito) di una funzione reale di due variabili reali e sue proprietà. Continuità. Coordinate polari nel piano. Condizioni sufficienti per l'esistenza del limite calcolato con le coordinate polari.

CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI REALI DI DUE VARIABILI REALI

Derivate direzionali di una funzione di due variabili. Derivate parziali: significato geometrico e regole di calcolo. Gradiente. Piano tangente. Differenziabilità, significato geometrico del differenziale. Teorema del differenziale totale. Formula del gradiente. Relazioni tra differenziabilità, derivabilità, derivate direzionali, continuità. Derivate di ordine successivo, teorema di Schwarz. Estremi relativi per una funzione f(x, y). Punti critici. Condizione necessaria per l'esistenza degli estremi relativi di f(x, y). Determinante hessiano. Condizioni sufficienti per la ricerca di estremi relativi di f(x,y).

SERIE

Serie convergenti, divergenti e indeterminate. Criterio di non convergenza. Serie di Mengoli. Linearità delle serie. Serie a termini di segno costante. Criterio del confronto. Criterio del rapporto. Criterio della radice. Serie geometrica e sue applicazioni. Serie armonica e serie armonica generalizzata. Serie assolutamente convergenti. Criterio di assoluta convergenza. Serie a termini di segno alterno, criterio di Leibniz.

INTEGRAZIONE SECONDO RIEMANN

Problema del calcolo dell'area delimitata dal grafico di una funzione, l'asse delle ascisse e due rette verticali. Definizione di integrale definito di Riemann, funzioni integrabili e criteri di integrabilità. Proprietà degli integrali: linearità, additività, monotonia, valore assoluto. Teorema della media. Primitiva di una funzione e sue proprietà. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale.

L'integrale indefinito e sue proprietà. Metodo di integrazione per sostituzione, metodo di integrazione per parti. Integrazione di funzioni razionali, decomposizione in fratti semplici.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Risoluzione delle equazioni differenziali ordinarie lineari del primo ordine e a variabili separabili. Problema di Cauchy per le equazioni differenziali ordinarie lineari del primo ordine e a variabili separabili.

STATISTICA DESCRITTIVA

Organizzazione dei dati, rappresentazione grafica e indici sintetici. Distribuzioni di frequenza. Grafici delle distribuzioni di frequenza. Indici di posizione e di dispersione: media, mediana, varianza, scarto quadratico medio, quartili, percentili. Calcolo di media, varianza per dati raggruppati. Box plot. Retta di regressione.

Lezioni teoriche frontali, esercitazioni in aula.

L'esame consiste in una prova scritta divisa in due parti:

• una prova a quiz (n. 3 quesiti di tipo teorico) in cui vengono richieste definizioni o enunciati di teoremi, vengono posti quesiti precisi e viene richiesto di stabilire se certe affermazioni sono vere o false motivando le risposte;

la prova ha lo scopo di valutare lo studio della materia e la comprensione degli argomenti di base;

• risoluzione di n. 3 esercizi numerici su tutti gli argomenti trattati nel corso; la prova ha lo scopo di valutare la capacità di applicare le conoscenze acquisite durante il corso.

Il tempo previsto per la prova è di 3 ore.

Per superare tale prova è necessario acquisire almeno 18 punti su 30. Coloro che volessero migliorare il voto della prova scritta potranno far richiesta di sostenere anche una prova orale che andrà espletata entro un mese dalla data della prova scritta.

La prova scritta si riterrà superata con riserva se si ottiene un punteggio pari a 16/30 o 17/30. In tal caso per il superamento dell'esame è obbligatoria la prova orale entro un mese dalla data dello scritto.

[1] Appunti e dispensa forniti dal docente, disponibili on-line sul sito del corso sulla piattaforma Classroom.

[2] N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di analisi matematica 2. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Liguori Editore.

[3] S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica (vol 2) , Zanichelli.

[4] M.R. Middleton, Analisi statistica con Excel, Apogeo.

All’inizio del corso vengono descritti gli obiettivi, programma e metodi di verifica del corso.

Orario di ricevimento: Martedì 17:00-19:00, Mercoledì  17:00-19:00, Giovedì 8:30-9:30

Oltre all’orario di ricevimento settimanale, il docente e? disponibile in ogni momento per un contatto con gli studenti, attraverso la propria e-mail.

1/02/2024

6/03/2024

27/06/2024

23/07/2024

24/09/2024

8/10/2024

17/12/2024

No

Codice corso su Classroom: 2m5tsrb