Sorin DRAGOMIR | ANALISI MATEMATICA II
ANALISI MATEMATICA II | |
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SCUOLA di INGEGNERIA | |
Laurea | |
INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE | |
6 |
CFU | Ore | Ciclo | Docente | ||||
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1 | ANALISI MATEMATICA II | ||||||
6 | 60 | Primo Semestre | DRAGOMIR Sorin |
Lingua insegnamento | ITALIANO |
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Obiettivi formativi e risultati di apprendimento | L’insegnamento di ANALISI MATEMATICA II si propone di trasmettere allo studente conoscenze di |
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Prerequisiti | È necessario avere acquisito e assimilato le conoscenze fornite nei corsi di Geometria e Analisi Matematica I. |
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Contenuti del corso | 1- [15 ore] Funzioni differenziabili di più variabili reali. Derivata direzionale, differenziale, gradiente. Teorema del differenziale totale. Teorema di Schwartz. Differenziazione di funzioni composte. Formula di Taylor. Punti critici di forme quadratiche e teoria degli autovalori. Massimi e minimi di funzioni reali di più variabili reali. Condizioni necessarie/sufficienti affinché un punto critico sia di estremo relativo. Autovalori della matrice Hessiana. 2- [5 ore] Funzioni omogenee e l'equazione di Eulero. Cenni alla teoria delle equazioni a derivate parziali. L'equazione del trasporto. L'equazione di Laplace. L'equazione del calore. L'equazione delle onde. Le equazioni di Maxwell. 3- [5 ore] Elementi di geometria differenziale delle curve piane e sghembe. Curvatura, torsione, le formule di Frenet. Integrali curvilinei. 4- [10 ore] Forme differenziali. Forme chiuse, forme esatte. Teoria dell'integrazione delle forme differenziali. Criteri di esattezza per forme differenziali. 5- [10 ore] Integrali doppi su domini normali. Cambiamento di variabile per gli integrali doppi. Integrali tripli su domini normali. Cambiamento di variabile per gli integrali tripli. 6- [5 ore] Elementi di geometria differenziale delle superficie nello spazio. Superficie regolari, prima e seconda forma fondamentale. Curve su superficie. Integrali di superficie. 7- [10 ore] Elementi di teoria del potenziale. Formule di Gauss, Green e Stokes. Applicazioni del calcolo integrale in meccanica e alla teoria delle equazioni a derivate parziali. |
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Metodi didattici | Il Corso prevede 60 ore di didattica frontale di cui 40 ore di lezioni teoriche e 20 ore esercitazioni. |
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Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame finale scritto seguito, in caso di punteggio appena insufficiente, da una prova orale. Gli argomenti della prova scritta (così come quelli per l’eventuale prova orale) riguardano tutto il programma svolto e sono scelti in modo da accertare lo studio e la comprensione della materia del corso nonché la capacità di utilizzare le nozioni e i metodi matematici imparati per l’apprendimento dei contenuti delle discipline matematiche, fisiche e di ingegneria successive. |
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Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online | Testi di riferimento: |
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Metodi e modalità di gestione dei rapporti con gli studenti | All’inizio del corso il docente descrive gli obiettivi, il programma e i metodi di verifica. Successivamente, tramite e-mail, il docente trasmette agli studenti gli appunti di ciascuna lezione, dopo che questa è stata svolta.
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Date di esame previste | Giovedì 6 Febbraio 2020; Martedì 21 Aprile 2020; Giovedì 25 Giugno 2020; Giovedì 8 Ottobre 2020; Martedì 24 Novembre 2020. |
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Seminari di esperti esterni | NO |
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