Sorin DRAGOMIR | ANALISI SUPERIORE
| ANALISI SUPERIORE | |
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| DIPARTIMENTO di MATEMATICA,INFORMATICA ed ECONOMIA | |
| Laurea Magistrale | |
| MATEMATICA | |
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| CFU | Ore | Ciclo | Docente | ||||
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| 1 | ANALISI SUPERIORE | ||||||
| 6 | 48 | Secondo Semestre | DRAGOMIR Sorin | ||||
| Lingua insegnamento | Italiano |
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| Obiettivi formativi e risultati di apprendimento | Una solida comprensione, teoria e pratica, degli aspetti classici della teoria delle equazioni alle derivate parziali (l'equazione di Laplace, l'equazione del calore, l'equazione delle onde). |
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| Prerequisiti | Calcolo differenziale e integrale in più variabili reali (a livello dei primi tre anni di studio), elementi di analisi complessa in una variabile complessa (e.g. la formula integrale di Cauchy), ed elementi di analisi funzionale (e.g. la teoria delle distribuzioni). |
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| Contenuti del corso | La singola equazione del primo ordine. Equazioni del secondo ordine: equazioni iperboliche per funzioni di due variabili indipendenti. Varietà caratteristiche e il problema di Cauchy. L'equazione di Laplace. Equazioni iperboliche in dimensioni superiori. Equazioni ellittiche a coefficienti costanti, di ordine superiore. Equazioni paraboliche. L'esempio di H. Lewy di un'equazione lineare priva di soluzioni. |
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| Programma esteso | La singola equazione del primo ordine. Equazioni del secondo ordine: equazioni iperboliche per funzioni di due variabili indipendenti. Varietà caratteristiche e il problema di Cauchy. L'equazione di Laplace. Equazioni iperboliche in dimensioni superiori. Equazioni ellittiche a coefficienti costanti, di ordine superiore. Equazioni paraboliche. L'esempio di H. Lewy di un'equazione lineare priva di soluzioni. |
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| Metodi didattici | Lezioni teoriche. |
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| Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame scritto. |
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| Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online | - F. John, "Partial Differential Equations", Applied Mathematical Sciences, Vol. 1, Springer-Verlag, New York - Heidelberg - Berlin, 1982 (fourth edition). - Appunti delle lezioni, fornite attraverso la e-mail immediatamente dopo ogni lezione. |
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| Metodi e modalità di gestione dei rapporti con gli studenti | Gli studenti saranno ricevuti durante l'orario di ricevimento. Potranno altresì contattare il professore per la e-mail oppure telefonicamente, su una base individuale, nella misura in cui il sostegno del professore occorrerà. |
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| Date di esame previste | 9 Febbraio 2023; 17 Aprile 2023; 26 Giugno 2023; 11 Luglio 2023; 28 Settembre 2023; 13 Novembre 2023. |
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