Paolo VITOLO | ANALISI MATEMATICA I
ANALISI MATEMATICA I | |
---|---|
DIPARTIMENTO di MATEMATICA,INFORMATICA ed ECONOMIA | |
Laurea | |
MATEMATICA |
CFU | Ore | Ciclo | Docente | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | ANALISI MATEMATICA I | ||||||
15 | 120 | Annuale | VITOLO Paolo |
Lingua insegnamento | ITALIANO |
---|
Obiettivi formativi e risultati di apprendimento | Sapere risolvere alcuni tipi fondamentali di disequazioni. Comprendere i concetti fondamentali dell'Analisi Matematica. Calcolare limiti di funzioni o di successioni. Tracciare una rappresentazione qualitativa e quantitativa del grafico di una funzione. Acquisire gli strumenti del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale. |
---|
Prerequisiti | Il linguaggio della teoria degli insiemi. Equazioni di primo e secondo grado. Disequazioni di primo grado. Geometria analitica elementare. |
---|
Contenuti del corso | Numeri reali. Funzioni e grafici. Continuità e continuità uniforme. Limiti. Principio di induzione. Successioni. Criterio di Cauchy. Sottosuccessioni; teorema di Bolzano-Weierstrass. Teorema di Heine-Cantor. Teorema di Weierstrass. Derivata. Regole di derivazione; derivate delle funzioni elementari. Derivata di una funzione monotona. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teoremi di Cauchy e Lagrange. Teorema di De L'Hôpital. Studio di funzioni. Integrazione secondo Riemann. Integrali generalizzati. |
---|
Programma esteso | Assiomi dei numeri reali. Maggioranti e minoranti, massimo e minimo; estremo superiore ed estremo inferiore; principio dell'estremo superiore. I reali estesi e gli intervalli. Limite di una funzione in un punto unicità del limite. Operazioni con i limiti. Teorema dei carabinieri. Definizione e significato geometrico di derivata; derivate successive. Funzioni differenziabili. Continuità delle funzioni differenziabili. Equivalenza tra derivabilità e differenziabilità. Sviluppo di Taylor. Resto dello sviluppo di Taylor: forma di Peano e forma di Lagrange. Funzioni integrabili secondo Riemann; integrale di una funzione esteso a un intervallo. Esempio di funzione non integrabile. Primitive di una funzione; l'integrale indefinito. Calcolo dell'integrale definito; esempi. Integrale in senso generalizzato: definizione ed esempi. Funzioni integrabili in senso generalizzato e funzioni sommabili. Criterio del confronto per la sommabilità. Criteri di sommabilità. |
---|
Metodi didattici | Lezioni frontali ed esercitazioni. |
---|
Modalità di verifica dell'apprendimento | Tre prove scritte parziali (facoltative) nel periodo del corso. Prova scritta finale, alternativa alle prove parziali. Prova orale con attribuzione definitiva dell'esame e del voto. |
---|
Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online | Testi di riferimento: E. Giusti: Analisi Matematica I, Bollati Boringhieri. E. Acerbi, G. Buttazzo: Primo corso di Analisi Matematica, Pitagora Editrice. E. Giusti: Esercizi e Complementi di Analisi Matematica, vol. 1, Bollati Boringhieri. G. Gilardi: Analisi Uno, McGraw-Hill Materiale on line: Alcuni appunti forniti dal docente. |
---|
Metodi e modalità di gestione dei rapporti con gli studenti | • Orario di ricevimento settimanale: Martedì dalle 17:30 alle 19:30. • Messaggi e-mail. • Comunicazione aggiornata delle informazioni sul corso tramite pagina web del docente. • Avvisi telefonici da parte del docente per comunicazioni urgenti (per es. eventuali variazioni di ora o aula). • Chat di gruppo Whatsapp • Avvisi mediante Twitter. |
---|
Date di esame previste | 8 febbraio 2022 5 aprile 2022 14 giugno 2022 21 luglio 2022 14 settembre 2022 13 dicembre 2022 |
---|
Seminari di esperti esterni | No |
---|