Maria Grazia RUSSO | COMPLEMENTI DI METODI DI APPROSSIMAZIONE
COMPLEMENTI DI METODI DI APPROSSIMAZIONE | |
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DIPARTIMENTO di MATEMATICA,INFORMATICA ed ECONOMIA | |
Laurea Magistrale | |
MATEMATICA | |
6 |
CFU | Ore | Ciclo | Docente | ||||
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1 | COMPLEMENTI DI METODI DI APPROSSIMAZIONE | ||||||
6 | 48 | Secondo Semestre | RUSSO Maria Grazia |
Lingua insegnamento | Italiano |
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Obiettivi formativi e risultati di apprendimento |
L’insegnamento di Complementi di Metodi di Approssimazione è un insegnamento avanzato dell’Analisi Numerica e ha come obiettivo fornire alcune delle tecniche di approssimazione e numeriche non standard per la risoluzione di equazioni integrali, anche in più dimensioni. In particolare saranno trasmesse conoscenze relative a :
Le principali abilità (ovvero capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno:
Lo studente dovrà sviluppare senso critico relativamente alla scelta tra metodi antagonisti per la risoluzione di uno specifico problema numerico (es. confronto tra le velocità di convergenza, la stabilità degli algoritmi, l'occupazione di memoria, il costo computazionale).
Lo studente dovrà essere in grado di argomentare sui diversi tipi di equazioni integrali considerate e dei metodi per la risoluzione delle stesse e sulle condizioni per le quali i metodi sono applicabili ed efficienti dal punto di vista computazionale.
Poiché le conoscenze acquisite riguardano elementi avanzati dell’Analisi Numerica lo studente dovrebbe essere in grado di affrontare in maniera autonoma lo studio di metodi numerici per la risoluzione di altre possibili equazioni integrali non trattate durante il corso. |
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Prerequisiti |
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Contenuti del corso |
Richiami gli elementi di base dell’approssimazione polinomiale anche pesata. Richiami sull’operatore di interpolazione Lagrange. Richiami sui polinomi ortogonali. Operatore di Fourier in spazi pesati.
Approssimazione polinomiale in due dimensioni. Migliore approssimazione bivariata. Operatori di Fourier r di Lagrange come prodotti tensoriali. Convergenza e stabilità.
Formule di cubatura. Formula gaussiana (prodotto tensoriale). Formula di cubatura non tensoriale basata sui Padua points.
Proprietà di mapping degli operatori integrali in spazi di funzioni continue con peso e risolubilità dell’equazione in tali spazi. Metodi di Nyström e di collocazione basati su zeri di polinomi ortogonali.
Richiami sull’approssimazione polinomiale su intervalli non limitati dell’asse reale. Proprietà di mapping e risolubilità dell’equazione di Fredholm nel caso di domini non limitati del piano. Metodi di Nyström basati sulla tecnica del troncamento.
Studio delle equazioni integrali singolari di Cauchy definite su [-1,1] in spazi L2 pesati e in spazi di funzioni continue pesate. Proprietà di mapping degli operatori integrali coinvolti. Metodi diretti ed indiretti basati sull’approssimazione polinomiale pesata. Metodo di Nyström. Equazioni bisingolari di Cauchy.
Richiami sui polinomi di Bernstein. Polinomi di Bernstein iterati in una e due dimensioni. Formule di quadratura e di cubatura basate sui Bernstein iterati. Metodi di Nyström per equazioni di Fredholm in una e due dimensioni basati su approssimazione mediante Bernstein iterati. |
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Metodi didattici | Il corso prevede 48 ore di lezione divise tra lezioni frontali ed esercitazioni al calcolatore. ??????? |
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Modalità di verifica dell'apprendimento | L'obiettivo della prova d'esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. L'esame consiste in una prova orale. |
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Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online | Il materiale utilizzato a lezione, comprese le esercitazioni e i codici Matlab, sono disponibili sul sito web del corso: Google Classroom (codice corso: wbbe53e) I testi consigliati sono i seguenti:
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Metodi e modalità di gestione dei rapporti con gli studenti | Durante la prima lezione del corso vengono descritti gli obiettivi, il programma, i metodi di verifica e tutte le informazioni legate al funzionamento, tra cui la descrizione della pagina web del corso. L’accesso al sito web del corso, che è parte delle funzionalità di Google Suite, è consentito a tutti gli studenti iscritti ai corsi di studi di Unibas e contiene, oltre a tutto il materiale didattico usato durante il corso, anche una funzionalità di messaging che consente ai docenti del corso di comunicare direttamente con gli studenti e viceversa. Orario di ricevimento settimanale: giovedì dalle 15.30 alle 17.30 presso lo studio della docente (edificio 3D-stanza 216) Oltre all’orario di ricevimento settimanale, il docente e? disponibile attraverso la propria e-mail (mariagrazia.russo@unibas.it), il telefono (3204235379), e collegamenti mediante la funzionalità Meet (hangouts) di Google Suite, per il collegamento online. Riceve inoltre anche su appuntamento in giorni diversi dal giovedì. |
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Date di esame previste | 08/03/2021 17/05/2021 07/06/2021 19/07/2021 13/09/2021 20/12/2021 |
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Seminari di esperti esterni | Non sono previsti |
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