Maria Grazia RUSSO | CALCOLO SCIENTIFICO

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Conoscenza e capacità di comprensione: L’insegnamento di Calcolo Scientifico è un insegnamento di base dell’Analisi Numerica e ha come obiettivo fornire alcune delle tecniche numeriche standard e la loro implementazione in Matlab. Le principali conoscenze trasmesse saranno:Rappresentazione dei dati numerici su calcolatore e analisi dell'errore numerico. Metodi numerici per la risoluzione di sistemi lineari. Fattorizzazioni di matrici. Metodi numerici per la risoluzione di equazioni non lineari. Caso delle equazioni algebriche. Approssimazione di funzioni di una variabile???????.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Le principali abilità (ovvero capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno:Saper applicare i diversi metodi studiati a problemi specifici.Raggiungere un buon livello di dimestichezza nella programmazione autonoma di algoritmi numerici in Matlab.Saper interpretare i dati numerici forniti dall'elaboratore e saper valutare la congruenza con i risultati attesi.

Autonomia di giudizio: Lo studente dovrà sviluppare senso critico relativamente alla scelta tra metodi antagonisti per la risoluzione di uno specifico problema numerico (es. confronto tra le velocità di convergenza, la stabilità degli algoritmi, l'occupazione di memoria, il costo computazionale).???????

Abilità comunicative: Lo studente dovrà essere in grado di argomentare sui diversi tipi di metodi per la risoluzione di classi di problemi e sulle condizioni per le quali i metodi sono applicabili ed efficienti dal punto di vista computazionale.

Capacita? di apprendimento: Poiché le conoscenze acquisite riguardano gli elementi di base del Calcolo Scientifico lo studente dovrebbe essere in grado di affrontare in maniera autonoma lo studio di metodi numerici per la risoluzione di problemi più complessi rispetto a quelli trattati durante il corso.

Sono prerequisiti:

• concetti di base dell'analisi matematica ed in particolare quelli inerenti lo studio di fnzione: limiti, continuità, derivabilità, integrazione su intervalli limitati.
  
• i concetti di base della matematica discreta; spazi vettoriali, vettori, matrici, sistmei lineari, autovalori e autovettori di matrice.

• Il linguaggio Matlab (6 ore + 6 ore di esercitazioni):Introduzione al linguaggio Matlab. Operazioni e manipolazioni di matrici. Indicizzazioni. Vettorizzazione. Il Matlab come ambiente integrato per il Calcolo Scientifico.
• Rappresentazione degli errori (2 ore):Richiami sulla rappresentazione dei dati numerici negli elaboratori elettronici. Introduzione all'analisi degli errori numerici. Condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo.
• Algebra delle matrici e sistemi lineari (4 ore):Richiami sulle matrici, norme di vettori e di matrici. Condizionamento di un sistema lineare. Classi di metodi numerici per la risoluzione di sistemi lineari. 
• Metodi diretti (6 ore + 6 ore di esercitazione): risoluzione di sistemi triangolari; metodo di Gauss elementare e con pivoting. Fattorizzazione LU. Fatttorizzazione di Cholesky.
• Decomposizione SVD (2 ore):applicazioni e dettaglio sull’utilizzo per la compressione di immagini???????.
• ???????Metodi numerici per il calcolo di zeri di equazioni non lineari (6 ore+ 4 ore di esercitazione): metodo di bisezione e metodo di Newton. Approfondimenti per il calcolo degli zeri di polinomi.
• Approssimazione di funzioni (6 ore + 4 ore di esercitazione):approssimazione mediante funzioni spline lineari e cubiche. Algoritmo di costruzione e stime di convergenza. Simultanea approssimazione di una funzione e delle sue derivate.

Il corso prevede 54 ore di lezione divise tra lezioni frontali ed esercitazioni al calcolatore. In particolare all’inizio del corso sarà fornito un calendario delle esercitazioni in laboratorio, la cui frequenza è importante ai fini del superamento delle prove di verifica intermedie descritte di seguito.

L'obiettivo della prova d'esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.L'esame consiste in due prove che hanno luogo in giorni diversi.La prima prova è pratica con l'utilizzo del calcolatore (n. 3 quesiti per i quali lo studente deve scegliere gli algoritmi più opportuni per risolvere i problemi posti, calcolare le soluzioni e commentare in maniera critica i risultati ottenuti) su tutti gli argomenti trattati. Il tempo previsto per la prova è di 2 ore. Per superare tale prova è necessario acquisire almeno 16 punti su 30. La seconda prova è orale e ad essa si accede solo dopo il superamento della prova pratica. Il voto finale sarà ottenuto effettuando la media dei voti delle due prove e l'esame si riterrà superato se la media tra i voti acquisiti sarà almeno 18/30.

Durante il corso sono previste inoltre due prove di verifica intermedie, ognuna delle quali si riterrà superata con una votazione minima di 16/30. Per ognuna delle prove il tempo previsto sarà di 2 ore. Nelle prove di verifica intermedie sono previsti sia esercizi che domande di tipo aperto in merito alle conoscenze teoriche. L'esame si riterrà superato se entrambe le prove saranno state superate. Il voto finale sarà dato alla media delle due prove con l'aggiunta di 2 punti di bonus.Il superamento delle prove di verifica intermedie, insieme alla frequenza accertata di almeno 6 laboratori, esonera lo studente dalla prova orale.???????

Il materiale utilizzato a lezione, comprese le esercitazioni, sono disponibili sul sito web del corso:informatica.unibas.it/moodle

I testi consigliati sono i seguenti:

G. Monegato, Fondamenti di calcolo numerico, CLUT (Torino)

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica numerica, Springer

A. Kharab, R. Guenther, An Introduction to Numerical Methods. A MATLAB approach, CRC Press, Taylor & Francis Group, 2019.

G. Rodriguez, S. Seatzu, Introduzione alla Matematica Applicata e Computazionale, Pitagora Editrice Bologna, 2010

Durante la prima lezione del corso vengono descritti gli obiettivi, il programma, i metodi di verifica e tutte le informazioni legate al funzionamento, tra cui la descrizione della pagina web del corso.Il file della presentazione della prima lezione è caricato sul sito del corso e a disposizione degli studenti.L’accesso al sito web del corso, che è parte di una piattaforma di e-learning (moodle) è consentito a tutti gli studenti iscritti al corso di studi e contiene, oltre a tutto il materiale didattico usato durante il corso, anche un Forum News che consente al docente del corso di comunicare direttamente con gli studenti e viceversa.Inoltre il sito ha un modulo che consente agli studenti di “iscriversi” e di potersi prenotare per le prove in itinere.

???????Orario di ricevimento settimanale: giovedì dalle 15.30 alle 17.30 presso lo studio della docente (edificio 3D-stanza 216)

Oltre all’orario di ricevimento settimanale, il docente e? disponibile attraverso la propria e-mail (mariagrazia.russo@unibas.it), il telefono (3204235379), e il suddetto Forum News del sito web del corso. Riceve inoltre anche su appuntamento in giorni diversi dal giovedì.

28/02/2022

27/04/2022

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