Antonio COSSIDENTE | GEOMETRIA I

Italiano

L'obiettivo principale del corso è quello di fornire allo studente gli strumenti fondamentali di algebra lineare e geometria analitica. Nello stesso tempo, particolare attenzione sarà data al rigore nelle argomentazioni e nelle dimostrazioni, e al miglioramento delle capacità espositive, di sintesi e di progettualità.

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Algebra Lineare, geometria affine ed euclidea.

Programma esteso:

Segmenti orientati e vettori del piano e dello spazio. Struttura di spazio vettoriale su un campo K. Lo spazio vettoriale standard (n-spazio numerico) e altri esempi fondamentali. Sottospazi vettoriali; sottospazio generato da un insieme di vettori. Combinazione lineare di vettori. Lineare dipendenza e indipendenza di vettori; basi; dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato. Teorema del completamento ad una base; Estrazione di una base da un sistema di generatori. Somma di sottospazi; somma diretta. Formula dimensionale di Grassmann per la somma di due sottospazi. Applicazioni lineari, applicazioni lineari iniettive e loro caratterizzazione. Isomorfismi. Nucleo ed immagine di un'applicazione lineare. Formula dimensionale. Definizione di matrice di tipo (m,n) su un campo. Operazioni sulle matrici; lo spazio vettoriale delle matrici. Determinante di una matrice quadrata. Proprietà dei determinanti. Matrice associata ad una applicazione lineare rispetto ad una coppia di basi. Rango di una matrice e sue proprietà. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouchè-Capelli. Sistemi di Cramer e formule risolutive. Metodo dell'inversa. Metodo di Gauss-Jordan. Calcolo della matrice inversa. Sistemi di equazioni lineari dipendenti da un parametro. Operatori lineari. Autovalori ed autovettori di un operatore lineare e di una matrice. Polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Diagonalizzazione di un operatore lineare e di una matrice. Forme bilineari e forme quadratiche. Geometria affine ed Euclidea: Spazi affini definizioni e proprietà. Sottospazi affini. Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi affini. Geometria in un piano affine. Geometria in uno spazio affine di dimensione 3. Le affinità e le isometrie. Operatori unitari. Spazi vettoriali euclidei: prodotto scalare in uno spazio vettoriale reale. Norma di un vettore, versori. Angolo tra due vettori. Disuguaglianza di Schwarz; disuguaglianza triangolare. Basi ortonormali, procedimento di ortogonalizzazione Gram-Schmidt. Definizioni e risultati fondamentali di geometria affine. Parallelismo. Sottospazi affini sghembi. Spazi euclidei: distanze e angoli. Perpendicolare comune a due rette sghembe nello spazio e loro distanza. Spazi euclidei di dim 2 e 3. Diagonalizzazione di operatori lineari ortogonali simmetrici. Teorema Spettrale.

Introdotto al punto precedente

Lezioni frontali integrate con esercitazioni per stimolare la partecipazione attiva degli studenti. Il materiale didattico sarà disponibile in gran parte anche in formato pdf alla fine del corso.

Scritto e orale. Potrebbero essere previste delle prove in itinere.

E. Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri

Appunti Lezione (in parte in pdf)

Incontri frontali, ricevimenti, mailing list.

Orari ricevimento (indicativi) Labbate lunedì 11.30-13.30 Mercoledi 11:00-13.00 e per appuntamento.

Il prof. Cossidente provvederà a fornirli nel secondo semestre a seconda dell'orario delle lezioni.

2021

Febbraio 10

Marzo -

Aprile -

Maggio 21

Giugno 10

Luglio 1

Agosto -

Settembre 9

Ottobre -

Novembre -

Dicembre 16

no

Gli esami potranno essere concordati con i docenti (pertanto le date sono meramente indicative) e, come detto, potrebbero essere previsti test intermedi (esoneri) a metà e fine corso per la valutazione delle conoscenze.