Antonio COSSIDENTE | GEOMETRIA (MEC)

Italiano

Scopo del corso è quello di fornire  allo studente gli strumenti fondamentali di algebra lineare e geometria analitica consentendogli di rielaborare quanto studiato e trasformare le conoscenze apprese in una riflessione ed elaborazione più complessa.

Concetti elementari di algebra, geometrie e teoria degli insiemi

Spazi vettoriali su un campo K (25 ore). Applicazioni lineari.  Matrici (15 ore). Sistemi di equazioni lineari (15 ore).Autovalori ed autovettori di un operator lineare (15 ore). P Diagonalizzazione di un operatore lineare. Forme bilineari (10 ore) Spazi vettoriali euclidei. Definizione e risultati fondamentali di geometria affine (10 ore).

Spazi vettoriali su un campo K (25 ore). Lo spazio vettoriale standard (n-spazio numerico). Sottospazi vettoriali, sottospazio generato da un insieme di vettori. Lineare dipendenza ed indipendenza di vettori, basi, dimensione di uno spazio vettorile finitamente generato,. Teorema della base incompleta, Estrazione di una base da un sistema di generatori. Somma di sottospazi, somma diretta. Formula dimensionale di Grassmann. Applicazioni lineari. Isomorfismi Nucleio e immagine di un'applicazione lineare.

Matrici (15 ore) Definizione di matrice mxn su un campo. Operazioni sulle matrici. Lo spazio vettoriale delle matrici. Determinante di una matrice quadrata. Proprietà dei determinanti. Matrice associata ad un'applicazione lineare. Rango di una matrice e proprietà.

Sistemi di equazioni lineari (15 ore) Teorema di Rouchè-Capelli. Sistemi di Cramer e formule risolutive. Metodo dell'inversa. MAtodo di Gauss-Jordan. Calcolo della matrice inversa. Sistemi parametrici.

Autovalori ed autovettori di un operator lineare (15 ore). Polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Diagonalizzazione di un operatore lineare.

Forme bilineari (10 ore) Spazi vettoriali euclidei. Prodotto scalare. Norma di un vettore. Angolo convesso tra vettori. Disuguaglianza di Schwarz. Basi ortonormali. Teorema di decomposiozine di spazi vettoriali euclidei di dimensione finita. Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt.

Lezioni teoriche frontali (54 ore) ed esercitazioni (36 ore)

L'esame prevede una prova scritta in cui generalmente vengono proposti quattro esercizi di cui due di natura prettamente teorica in cui lo studente dovrà trattare in maniera dettagliata ed organica uno degli argomenti principali del corso. Nei rimanenti due quesiti si richiede di applicare quanto appreso dalle lezioni frontali e dalle esercitazioni. Lo studente sarà valutato suffiientemente se riuscirà a rispondere in modo corretto ed esaustivo ad un quesito teorico e ad un quesito pratico.

E. Sernesi, Geometria I, Bollati Boringhieri

All'inizio del corso, dopo aver descritto obiettivi, programma e metodo di verifica, il docente indica agli studenti il materiale didattico e comunica gli orari di ricevimento. Il docente è diponibile in ogni momento per un contatto con gli studenti attraverso e.mail e cellulare. 

2/2/2024; 5/4/2024;7/6/2024;6/9/2024;6/12/2024

No