| MATEMATICA

• Conoscenza e capacità di comprensione: Conoscenza delle equazioni e disequazioni algebriche e trascendenti; conoscenza delle funzioni algebriche e trascendenti e loro proprietà; conoscenza delle definizioni di limite e di derivata di una funzione; conoscenza della procedura per disegnare il grafico di una funzione.
• Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Capacità di risolvere equazioni e disequazioni algebriche e trascendenti; capacità di saper calcolare i limiti di una funzione; capacità di saper calcolare le derivate di una funzione; capacità di disegnare il grafico di una funzione.
• Autonomia di giudizio: Capacità di produrre gli strumenti più idonei per eseguire lo studio di una funzione algebrica o trascendente.
• Abilità comunicative: Capacità di comunicare come si esegue il calcolo dei limiti di una funzione; capacità di comunicare come si esegue la derivata di una funzione; capacità di comunicare come si esegue lo studio del grafico di una funzione.
• Capacità di apprendimento: ???????Capacità di consultare testi e pubblicazioni di Matematica Generale allo scopo di acquisire capacità per affrontare argomenti di carattere tecnico più complessi, corsi di approfondimento e seminari specialistici.

• Concetti elementari di teoria degli insiemi
• Conoscenza del calcolo algebrico
• Conoscenza degli elementi fondamentali della geometria piana e della geometria analitica

Blocco 1. Elementi di teoria degli insiemi. Struttura dei numeri reali. (4 h lezione)

Blocco 2. Richiami su equazioni e disequazioni algebriche e trascendenti. (7 h lezione, 2 h esercitazione)

Blocco 3. Funzioni reali di variabile reale. (12 h lezione, 3 h esercitazione)

Blocco 4. Limiti di funzione. Funzioni continue. (6 h lezione, 4 h esercitazione)

Blocco 5. Elementi di calcolo differenziale. Applicazioni del calcolo differenziale. (6 h lezione, 4 h esercitazione)

Blocco 6. Studio di funzioni. ( 3 h lezione, 3 h esercitazione)

Blocco 7. Cenni sul calcolo integrale. (2 h lezione)

0. Richiami su equazioni e disequazioni

• Equazioni di primo grado intere e fratte.
• Equazioni di secondo grado intere e fratte.
• Particolari equazioni di grado superiore al secondo.
• Sistemi di equazioni.
• Disequazioni di primo grado intere e fratte.
• Disequazioni di secondo grado intere e fratte.
• Disequazioni di grado superiore al secondo.
• Sistemi di disequazioni.
• Equazioni e disequazioni con il valore assoluto.
• Equazioni e disequazioni irrazionali.

1. Le nozioni di insieme e di corrispondenza tra insiemi.

• Elementi di teoria degli insiemi.
• Relazioni tra insiemi: il concetto di applicazione o funzione.

2. Numeri reali.

• Inadeguatezza di Q.
• Definizione del sistema dei numeri reali.
• Struttura algebrica di R.
• La struttura d’ordine di R. Estremo superiore ed inferiore.
• Il sistema ampliato di numeri reali.
• Il concetto di intorno di un numero reale.

3. Numeri complessi.

• Forma algebrica dei numeri complessi.
• Operazioni con i numeri complessi informa algebrica.
• Forma trigonometrica di un numero complesso.
• Operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica.
• Risoluzione di equazioni di secondo grado nell’insieme dei numeri complessi.

4. Funzioni reali di una variabile reale.

• Definizione di funzione.
• Funzioni composte e funzioni inverse.
• Funzioni monotone. Punti di massimo e di minimo.
• Funzioni convesse.
• Funzioni elementari.

5. Limiti di funzioni. Funzioni continue.

• Definizione di limite.
• Il calcolo dei limiti.
• Continuità di una funzione. Punti di discontinuità.
• La classe delle funzioni continue.
• Alcuni limiti fondamentali.

6. Elementi di calcolo differenziale.

 -   La nozione di derivata.

       -   Significato geometrico della derivata.

       -    Derivabilità e continuità.

       -    Derivate delle funzioni elementari.

       -    Regole di derivazione.

6.  Applicazioni del calcolo differenziale.

            -    Teorema di de L’Hopital.

      -    Punti di massimo e di minimo. Funzioni crescenti e decrescenti.

      -    Funzioni convesse e concave. Punti di flesso.

      -    Asintoti.

      -    Studio di funzioni.

7. Cenni sul calcolo integrale.

      -    Integrale indefinito.

            -    Integrali indefiniti immediati.

            -    Integrazione di funzioni razionali fratte.

            -    Integrazione per parti.

            -    Integrale definito

            -    Teorema fondamentale del calcolo integrale.

            -    Calcolo di aree.

Il corso prevede 56 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni. In particolare, sono previste 40 ore di lezione in aula e 16 ore di esercitazione guidata in aula.

L'obiettivo della prova d'esame consiste nella verifica del raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.

L'esame consiste in una prova scritta della durata di 2 ore articolata al seguente modo:

1. Studio di una funzione (22 punti)
2. Calcolo di limiti (3 punti)
3. Applicazioni del calcolo differenziale o calcolo di integrali (3 punti)
4. Risoluzione di una equazione o disequazione trascendente (2 punti)

E' consentito consultare libri di testo e appunti; è consentito l'uso della calcolatrice (purchè non programmabile).

E' tassativamente proibito l'uso di dispositivi wireless (smartphone, tablet, ecc.).

L'esame si ritiene superato con il punteggio maggiore o uguale a 18.

1. J.Hass - M.D.Weir - G.B.Thomas Jr., Analisi Matematica 1, Pearson
2. C.D'Apice - R.Manzo, Verso l'esame di Matematica 1, Apogeo
3. G. Anichini - G. Conti, Amalisio Matematica 1, Pearson

All'inizio del corso, dopo aver descritto obiettivi, programma e metodi di verifica, viene messo a disposizione degli studenti il materiale didattico (testi di riferimento, siti web di supporto, ecc.)

Orario di ricevimento: Mercoledì dalle 8:30 alle 9:30 e dalle 11:30 alle 12:30 presso il DiMIE (Dipartimento di Matematica, Informatica ed Economia).

Oltre agli orari di riferimento settimanali, il docente è disponibile per contatti attraverso la propria email: raffaele.pace@unibas.it

22/12/2021, 16/02/2022, 13/04/2022, 08/06/2022, 15/07/2022, 28/09/2022, 23/11/2022

Non sono previsti.

Commissione d'esame

Prof. Angelo Raffaele Pace (Presidente)

Prof. Vito Antonio Cimmelli (Componente)

Prof. Antonio Cossidente (Componente)

Prof. Ermenegildo Caccese (Componente)