| Lingua insegnamento |
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| Italiano
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| Obiettivi formativi e risultati di apprendimento |
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| Conoscenza e capacità di comprensione: L'insegnamento di Calcolo Numerico consente agli studenti di completare il proprio bagaglio di conoscenze e strumenti matematici necessario per affrontare lo studio di modelli che sono basati sulla risoluzione di (sistemi di) equazioni lineari e non-lineari. In particolare, esso consente allo studente di approfondire la conoscenza dei principali metodi per l'approssimazione di dati e funzioni, per la quadratura e la derivazione numerica e dei principali metodi numerici per la risoluzione di sistemi lineari ed equazioni non lineari. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: L'obiettivo è fornire agli studenti la capacità di - scegliere tra metodi numerici antagonisti per la risoluzione di uno specifico modello fisico-matematico, con particolare riferimento a confronto tra le velocità di convergenza, stabilità degli algoritmi, costo computazionale; - di raggiungere un buon livello di dimestichezza nella programmazione autonoma di algoritmi, ad esempio, in MatLab per l'implementazione dei metodi numerici studiati; - di interpretare i risultati numerici forniti dalla macchina, implementate le opportune procedure numeriche. Autonomia di giudizio: Lo studente deve essere in grado di sapere affrontare in maniera autonoma e con senso critico la scelta tra diversi metodi atti alla risoluzione di un particolare problema numerico. Abilità comunicative: Lo studente deve acquisire la capacità di comunicare efficacemente, in forma scritta e orale, i problemi numerici e i relativi metodi di risoluzione appresi, sapendo argomentare circa la scelta delle procedura più competitiva da utilizzare. Capacita? di apprendimento: Le attività formative mirano a fornire una metodologia ed una capacità di affrontare e risolvere problemi numerici non necessariamente uguali a quelli affrontati durante lo svolgimento del corso.
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| Prerequisiti |
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| È necessario avere acquisito e assimilato le seguenti conoscenze e abilità fornite dagli insegnamenti di Analisi Matematica I, Analisi Matematica II, Geometria e Informatica impartiti nel corso di laurea triennale: - studio di funzioni - integrazione di funzioni reali di una variabile reale - spazi vettoriali - sistemi lineari - elementi di programmazione in MaLab e loro applicazione pratica per la creazione di codici atti ad implementare semplici algoritmi di calcolo.
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| Contenuti del corso |
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| Aritmetica finita. Errori
Metodi numerici per la risoluzione di sistemi lineari
Metodi numerici per la risoluzione di equazioni non lineari
Approssimazione di dati e funzioni
Integrazione numerica
Implementazione dei metodi numerici studiati in Matlab
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| Programma esteso |
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| Aritmetica finita. Errori Rappresentazione dei numeri in un calcolatore. Singola e Doppia Precisione. Errore assoluto ed errore relativo. Epsilon macchina. Analisi del condizionamento di un problema e della stabilità di un algoritmo. Cancellazione numerica.
Metodi numerici per la risoluzione di sistemi lineari Studio del condizionamento nella risoluzione dei sistemi lineari. Metodi diretti: metodi di sostituzione in avanti e all'indietro per matrici triangolari, metodo di eliminazione di Gauss e variante del pivoting parziale, fattorizzazione LU, metodo di Cholesky.
Metodi numerici per la risoluzione di equazioni non lineari Metodo di bisezione. Metodo di Newton.
Approssimazione di dati e funzioni Approssimazione polinomiale algebrica mediante interpolazione di Lagrange. Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti. Funzioni spline.
Integrazione numerica Formule di quadratura: stabilità, grado d'esattezza, convergenza e stima dell’errore. Formule di quadratura di Newton-Cotes.
Implementazione dei metodi numerici studiati in Matlab
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| Metodi didattici |
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| Il corso prevede 52 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni. In particolare sono previste 32 ore di lezione in aula e 22 ore di esercitazioni guidate in laboratorio.
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| Modalità di verifica dell'apprendimento |
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| Prova pratica ed esame orale. L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. L’esame è diviso in 2 parti: - una prova pratica al calcolatore (risoluzione di tre esercizi di calcolo numerico) su tutti gli argomenti trattati nel corso; la prova ha lo scopo di valutare la comprensione degli argomenti e la capacità di scelta tra i diversi metodi studiati nella risoluzione numerica di uno specifico problema ed ha carattere di selezione (lo studente che non mostri una sufficiente conoscenza degli argomenti non è ammesso alla prova orale); per superare la prova è necessario acquisire almeno 18 punti su 30. Il tempo previsto per la prova è di 2,5 ore. - una prova orale nella quale sarà valutata la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso; per superare la prova è necessario acquisire almeno 18 punti su 30.
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| Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online |
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| Appunti e materiale per le esercitazioni forniti dal docente, disponibili sulla piattaforma e-learning di Ateneo. Testi di riferimento: - G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT (Torino) - A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Sp
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| Metodi e modalità di gestione dei rapporti con gli studenti |
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| All’inizio del corso, dopo aver descritto obiettivi, programma e metodi di verifica, il docente raccoglie l’elenco degli studenti che intendono iscriversi al corso, corredato di nome, cognome, matricola ed email. Il docente all'inizio della trattazione di ciascun argomento mette a disposizione degli studenti il materiale didattico sulla piattaforma e-learning di Ateneo. Orario di ricevimento: il Lunedì e il Mercoledì dalle 15.30 alle 17.30 presso lo studio del docente. Oltre all’orario di ricevimento settimanale, il docente è disponibile in ogni momento per un contatto con gli studenti attraverso la propria e-mail.
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| Date di esame previste |
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| 18/02/2021, 24/03/2021, 28/04/2021, 26/05/2021, 23/06/2021, 21/07/2021, 29/09/2021, 27/10/2021, 24/11/2021, 15/12/2021
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| Seminari di esperti esterni |
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| No
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