Concetta LAURITA | COMPLEMENTI DI CALCOLO SCIENTIFICO
COMPLEMENTI DI CALCOLO SCIENTIFICO | |
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DIPARTIMENTO di MATEMATICA,INFORMATICA ed ECONOMIA | |
Laurea | |
MATEMATICA | |
6 |
COMPLEMENTI DI CALCOLO SCIENTIFICO | |
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DIPARTIMENTO di MATEMATICA,INFORMATICA ed ECONOMIA | |
Laurea | |
MATEMATICA | |
6 |
CFU | Ore | Ciclo | Docente | ||||
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1 | COMPLEMENTI DI CALCOLO SCIENTIFICO | ||||||
3 | 28 | Secondo Semestre | RUSSO Maria Grazia | ||||
2 | COMPLEMENTI DI CALCOLO SCIENTIFICO | ||||||
3 | 28 | Secondo Semestre | LAURITA Concetta |
Lingua insegnamento | Italiano |
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Obiettivi formativi e risultati di apprendimento | Conoscenza e capacità di comprensione Lo studente deve dimostrare di saper comprendere le problematiche inerenti la risoluzione di un problema matematico mediante elaboratore elettronico che utilizza un'aritmetica finita. In particolare, deve conoscere i principali metodi per l'approssimazione delle derivate di una funzione, per la risoluzione numerica delle soluzione di un problema di Cauchy, per il calcolo degli autovalori e autovettori di una matrice, per l'approssimazione dei dati nel senso dei minimi quadrati Capacità di applicare conoscenze e comprensione L'obiettivo è fornire agli studenti la capacità di - scegliere tra metodi numerici antagonisti per la risoluzione di uno specifico modello matematico, con particolare riferimento a confronto tra velocità di convergenza, stabilità degli algoritmi, costo computazionale; - di raggiungere un buon livello di dimestichezza nella programmazione autonoma di algoritmi, ad esempio in MatLab, per l'implementazione dei metodi numerici studiati; - di interpretare i risultati numerici forniti dalla macchina, implementate le opportune procedure numeriche. Autonomia di giudizio Lo studente deve essere in grado di sapere affrontare in maniera autonoma e con senso critico la scelta tra diversi metodi atti alla risoluzione di un particolare problema numerico. Abilità comunicative Lo studente deve acquisire la capacità di comunicare efficacemente, utilizzando correttamente il linguaggio scientifico, in forma scritta e orale, i problemi numerici e i relativi metodi di risoluzione appresi, sapendo argomentare circa le problematiche ad essi connesse. Capacità di apprendimento Lo studente deve essere in grado di approfondire le conoscenze acquisite tramite la consultazione di libri e pubblicazioni del settore scientifico-disciplinare del corso e/o seguendo corsi di approfondimento e seminari specialistici. ??????? |
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Prerequisiti | E' richiesta la conoscenza degli argomenti svolti nei corsi di Analisi I, Analisi II, Geometria I e Calcolo Scientifico. E’ inoltre richiesta al conoscenza del linguaggio Matlab. ??????? |
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Contenuti del corso | Derivazione numerica (6 h) (Laurita) Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie con condizioni ai valori iniziali (22 h) (Laurita) Fattorizzaziomi di matrici (4h) (Russo) Approssimazione di autovalori ed autovettori di una matrice (14 h) (Russo) Approssimazione di dati nel senso dei minimi quadrati (10 h) (Russo) ???????Implementazione dei metodi numerici studiati in MatLab |
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Programma esteso | Derivazione numerica (6 h) (Laurita) Formule alle differenze finite. Formule di derivazione numerica mediante interpolazione. Studio dell’errore. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie con condizioni ai valori iniziali (22 h) (Laurita) Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie. Il problema di Cauchy (IVP). Condizionamento di un problema di Cauchy. Metodi numerici per il problema di Cauchy. Metodi one-step: stabilità e convergenza. Metodi di Runge-Kutta: la scelta del passo. Metodi multistep lineari: errore locale di troncamento e consistenza, stabilità e convergenza. Costruzione dei metodi multistep lineari. Metodo predictor-corrector. Applicazione ad alcuni modelli differenziali nelle scienze applicate. Fattorizzazioni di natrici (4h) (Russo) Fattorizzazione di matrici rettangolari. Fattorizzazione QR e fattoriozzazione SVD. Approssimazione di autovalori ed autovettori di una matrice (14 h) (Russo) Richiami sugli autovalori e gli autovettori di una matrice. Teoremi di localizzazione degli autovalori. Condizionamento del problema (cenni) . Metodo delle potenze: con normalizzazione. Metodo delle potenze inverse per il calcolo dell'autovalore di minimo modulo. Uso del metodo delle potenze inverse per migliorare l'approssimazione di un autovalore e il calcolo del corrispondente autovettore. Il metodo QR (cenni) Approssimazione di dati nel senso dei minimi quadrati (12 h) (Russo) Soluzione di sistemi sovradeterminati. Approssimazione di dati discreti usando il modello polinomiale. Applicazioni Implementazione dei metodi numerici studiati in MatLab |
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Metodi didattici | Il corso prevede 56 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni. In particolare sono previste 32 ore di lezione in aula e 24 ore di esercitazioni guidate in laboratorio. ??????? |
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Modalità di verifica dell'apprendimento | L'obiettivo della prova d'esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi. L'esame è diviso in 2 parti:
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Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online | Testi di riferimento: -G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT (Torino) -A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer -D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici per l'algebra lineare, Zanichelli ??????? |
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Metodi e modalità di gestione dei rapporti con gli studenti | All’inizio del corso verranno descritti obiettivi, programma e metodi di verifica. Il materiale didattico sarà disponibile sulla piattaforma e-learning del CdS. Orari di ricevimento Laurita: Lunedì e Mercoledì dalle 15.30 alle 17.30 presso lo studio della docente. Orari di riceviemento Russo: Lunedì e Venerdì dalle 15.30 alle 17.30 presso lo studio della docente. Oltre all'orario di ricevimento settimanale, le docenti sono disponibili a fissare appuntamenti in orari e/o giorni differenti e a rispondere alle domande degli studenti attraverso la propria e-mail. |
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Date di esame previste | 23/06/2023, 21/07/2023, 15/09/2023, 27/10/2023, 06/12/2023, 16/02/2024 |
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Seminari di esperti esterni | No |
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