VITA LEONESSA | COMPLEMENTI DI CALCOLO

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Complementi di Calcolo è un insegnamento avanzato dell'Analisi Matematica che ha come obiettivo quello di fornire gli strumenti necessari per interpretare e descrivere i problemi di interesse nelle discipline caratterizzanti.

• Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere le problematiche relative alla risoluzione di integrali doppi, tripli, lungo curve e su superfici, allo sviluppo in serie di Fourier di funzioni periodiche e al calcolo della trasformata di Fourier di una funzione.

• Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente deve dimostrare di essere in grado di risolvere problemi di media complessità nell'ambito dell'Analisi Matematica, con particolare riferimento alla risoluzione di integrali doppi, tripli, lungo curve e su superfici, e all'utilizzo di serie e trasformate di Fourier.

• Autonomia di giudizio: Lo studente dovrà sviluppare senso critico relativamente alla scelta tra metodi per la risoluzione di uno specifico problema di tipo integrale o di approssimazione di segnali periodici e non.

• Abilità comunicative: Lo studente dovrà essere in grado di argomentare sui diversi tipi di integrali e sui metodi risolutivi degli stessi. Inoltre dovrà essere in grado di argomentare su serie e trasformate di Fourier.

• Capacita? di apprendimento: Poiché le conoscenze acquisite riguardano elementi avanzati dell'Analisi Matematica che trovano applicazione nelle discipline caratterizzanti il corso di laurea, lo studente dovrebbe essere in grado di affrontare in maniera autonoma la risoluzione di problemi più complessi rispetto a quelli trattati durante il corso.

E' necessario aver acquisito e assimilato le conoscenze fornite dagli insegnamenti di Analisi Matematica e di Geometria. Più nel dettaglio, lo studente deve

• conoscere le funzioni elementari, le loro principali proprietà e il loro grafico;

• saper risolvere integrali di funzioni di una variabile di ogni tipo;

• conoscere il concetto di integrale improprio di una funzione di una variabile;

• saper calcolare le derivate parziali di una funzione di più variabili;

• saper riconoscere, descrivere analiticamente e rappresentare graficamente nel piano, enti geometrici quali rette e coniche;

• conoscere lo spazio Rn sia come spazio vettoriale che come spazio topologico;

• conoscere i numeri complessi;

• conoscere i concetti fondamentali relativi alle serie numeriche.

1. Curve ed integrali curvilinei di prima specie (8 ore): definizione di curva e sue proprietà. Orientamento di una curva. Curve regolari. Lunghezza di una curva. Integrale curvilineo di prima specie. Applicazioni.

2. Forme differenziali e integrali di seconda specie (8 ore): definizione di forma differenziale e sue proprietà. Integrali curvilinei di seconda specie. Forme differenziali chiuse, esatte. Esempi, esercizi ed applicazioni. ???????Teoremi di divergenza e rotore nel piano con esempi di applicazione. 

3. Integrali doppi (8 ore): definizioni e proprietà. Calcolo di integrali doppi su domini normali. Formula di cambiamento di variabili. Esempi, esercizi ed applicazioni.

4. Superfici e integrali di superficie (8 ore): definizione di superficie regolare e integrale di superficie. Area di una superficie. Integrali di superficie: definizione e proprietà. Esempi, esercizi ed applicazioni. Teoremi della divergenza e del rotore nello spazio con esempi di applicazione.

5. Integrali tripli (8 ore): definizioni e proprietà. Calcolo di integrali tripli per fili e per strati. Formula di cambiamento di variabili. Esempi, esercizi ed applicazioni.

6. Serie e trasformate di Fourier (8 ore): sviluppo in serie di Fourier di funzioni periodiche di periodo 2? e proprietà. Caso di periodicità L>0 qualsiasi. Esempi ed esercizi. Trasformata di Fourier: definizione e sue proprietà (linearità, riscalamento, modulazione, trasformata di derivate, moltiplicazione per potenze di x).  Antitrasformata. Trasformate notevoli. Esempi ed esercizi.

Lezioni frontali di tipo tradizionale.

L'obiettivo della prova d'esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.

L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale.
Nella prova scritta si richiede la risoluzione di 3 esercizi. Il tempo previsto è di 2 ore. Per superare tale prova è necessario acquisire almeno 16 punti su 30. Superata la prova scritta, si accede alla prova orale. L'esame si riterrà superato se la media tra scritto e orale è almeno 18/30.

Durante il corso sono previste inoltre due prove di verifica intermedie, ognuna delle quali si riterrà superata con una votazione minima di 16/30. Per ognuna delle prove il tempo previsto sarà di 1,5 ore. Verrà prevista una prova di recupero per al più una delle due prove intermedie. Nelle prove di verifica intermedie sono previsti sia esercizi che domande di tipo aperto in merito alle conoscenze teoriche. L'esame si riterrà superato se tutt'e due le prove saranno state superate. Il superamento delle prove di verifica intermedie esonera lo studente dalla prova orale. Qualora uno studente intendesse migliorare il voto acquisito mediante le prove di verifica intermedie, potrà richiedere di sostenere una prova orale che verterà su tutti gli argomenti del corso.  

Il materiale utilizzato a lezione, comprese le esercitazioni, sono disponibili sul sito web del corso: informatica.unibas.it/moodle.

I testi consigliati sono i seguenti:

• M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, ANALISI MATEMATICA, McGraw-Hill.

• F. G. Alessio, Analisi Matematica 2, Esculapio Ed. 

• P. Marcellini, C. Sbordone, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA, Liguori Ed.

Durante la prima lezione del corso vengono descritti gli obiettivi, il programma, i metodi di verifica e tutte le informazioni legate al funzionamento, tra cui la descrizione della pagina web del corso.

L’accesso al sito web del corso, che è parte di una piattaforma di e-learning (moodle), è consentito a tutti gli studenti iscritti al corso di studi e contiene, oltre a tutto il materiale didattico usato durante il corso, anche un Forum News che consente ai docenti del corso di comunicare direttamente con gli studenti e viceversa. Inoltre il sito ha un modulo che consente agli studenti di “iscriversi” e di potersi prenotare per le prove in itinere.

???????Orario di ricevimento settimanale

• prof. Antonio Azzollini: martedì 15:00-18:00 presso lo studio della docente (edificio 3D-stanza 226)
• dott.ssa Vita Leonessa: martedì 11:30-13:30 e mercoledì 9:30-10:30 presso lo studio della docente (edificio 3D-stanza 236)

I docenti sono disponibili ad un contatto via e-mail e anche attraverso il suddetto Forum News del sito web del corso. 

28 febbraio 2022; 27 aprile 2022; 12 luglio 2022; 26 luglio 2022; 14 settembre 2022; 14 dicembre 2022

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