VITA LEONESSA | AN. MAT. - MOD. ANALISI II

Italiano

L'insegnamento di Analisi II è il secondo modulo dell'insegnamento integrato di Analisi Matematica. E' un insegnamento di base dell'Analisi Matematica che ha come obiettivo quello di fornire gli strumenti necessari per interpretare e descrivere i problemi di interesse nelle discipline caratterizzanti.
Il Corso intende fornire agli studenti:
- i fondamenti della teoria delle serie numeriche e delle serie di potenza;
- i fondamenti della teoria del calcolo integrale per funzioni di una variabile;
- gli elementi del calcolo differenziale per funzioni di più variabili con applicazione alla risoluzione di problemi di ottimizzazione libera o vincolata;

- tecniche risolutive per alcuni tipi di equazioni differenziali ordinarie di primo e secondo grado con relativi problemi di Cauchy.

• Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente deve dimostrare di aver acquisito le conoscenze di base relative alle serie numeriche, agli integrali di funzioni di una variabile, al calcolo differenziale per funzioni di più variabili e alla risoluzione di equazioni differenziali ordinarie.
• Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente deve dimostrare di essere in grado di risolvere problemi di non grande complessità relativi a tutta la teoria svolta nel corso, con particolare riferimento alla teoria dell'integrazione per funzioni di una variabile e al calcolo differenziale per funzioni di più variabili.  

E' necessario aver acquisito ed assimilato le conoscenze di base fornite dal modulo di Analisi I e dall'insegnamento di Geometria.

• Serie numeriche (10 ore, di cui 8 di teoria e 2 di esercizitazione). Carattere di una serie e primi esempi. Condizione necessaria alla convergenza. Criteri per lo studio del carattere di serie a termini positivi. Serie a termini di segno variabile. Serie di potenze. Sviluppi in serie di Taylor e Mc Laurin. Applicazioni.
• Calcolo integrale (16 ore, di cui 12 di teoria e 4 di esercitazione). Il problema dell'area. Integrale definito e sue proprietà. Il problema della primitiva. Teorema fondamentale del calcolo integrale e formula fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di integrali indefiniti. Integrali generalizzati. Integrali e serie.
• Funzioni a due variabili (16 ore, di cui 12 di teoria e 4 di esercitazione). Richiami di geometria analitica nel piano. Domini di funzioni a due variabili. Limiti per funzioni a due variabili. Calcolo differenziale per funzioni a due variabili (operatori differenziali). Ricerca di estremi liberi e/o vincolati.
• Equazioni differenziali ordinarie (10 ore, di cui 8 di teoria e 2 di esercitazione). Teoria e tecniche risolutive per equazioni differenziali del primo ordine (di tipo lineare e a variabili separabili) e problemi di Cauchy relativi ad esse. Elementi di teoria per le equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti continui. Risoluzione di equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti e problemi di Cauchy relativi ad esse.

Lezioni frontali di tipo tradizionale.

L'obiettivo della prova d'esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi indicati nelle schede di entrambi i moduli dell'insegnamento integrato di Analisi Matematica.

L'esame finale consiste in una prova scritta e una prova orale.
Nella prova scritta si richiede la risoluzione di 4 esercizi su argomenti trattati nel corso integrato di Analisi Matematica. Il tempo previsto è di 3 ore. Per superare tale prova è necessario acquisire almeno 16 punti su 30. Superata la prova scritta, si accede alla prova orale. L'esame si riterrà superato se la media tra scritto e orale è almeno 18/30.

Durante il corso sono previste inoltre quattro prove di verifica intermedie, due per ogni modulo, ognuna delle quali si riterrà superata con una votazione minima di 18/30. Per ognuna delle prove il tempo previsto sarà di 1,5 ore. Le prime due prove riguarderanno argomenti trattati nel primo modulo, le altre due invece verteranno su argomenti trattati nel secondo modulo. Nelle prove di verifica intermedie sono previsti sia esercizi che domande di teoria. Superando tutte e quattro le prove di verifica intermedia, l'esame si riterrà superato, con voto finale pari alla media delle quattro prove. Qualora uno studente intendesse migliorare il voto acquisito mediante le prove di verifica intermedie, potrà fare richiesta di sostenere una prova orale che verterà su tutti gli argomenti del corso integrato di Analisi Matematica.

Nel caso in cui lo studente superi le prove di verifica intermedie relative ad uno solo dei due moduli, durante la prova d'esame egli potrà richiedere di essere esonerato sugli argomenti relativi al modulo superato mediante le prove di verifica intermedie. In tal caso la votazione finale consisterà nella media tra il voto acquisito con il superamento delle prove intermedie e quello acquisito durante la prova d'esame relativamente ai soli argomenti del modulo ancora da superare.

Testi di riferimento:

• Bertsch, Dal Passo, Giacomelli, Analisi Matematica, McGraw-Hill. 

• Catino, Punzo: Esercizi Svolti di Analisi Matematica e Geometria, Esculapio Ed. 

• Catino, Punzo: Quesiti teorici di analisi matematica e geometria 1 e 2, Esculapio Ed.

Ulteriori testi:

• Marcellini, Sbordone: Analisi Matematica Uno, Liguori Ed. 

• Barozzi, Dore, Obrecht: Elementi di analisi matematica, Volume 1, Zanichelli Ed.

• Marcellini, Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Liguori Ed. 

Appunti integrativi del docente disponibili sul sito del corso  http://informatica.unibas.it/moodle 

All'inizio del corso vengono descritti obiettivi, programma e metodi di verifica.

Durante il corso il docente metterà a disposizione degli studenti gli appunti delle lezioni svolte in aula pubblicandole sul sito del corso. L'accesso al sito web del corso di studi, che è parte di una piattaforma e-learning (Moodle), è consentito a tutti gli studenti iscritti al corso di studi e contiene, oltre a tutto il materiale didattico usato durante il corso, anche un Forum News che consente ai docenti di comunicare direttamente con gli studenti e viceversa. 

Orario di ricevimento settimanale: lunedì dalle 10:30 alle 11:30 e mercoledì dalle 9:30 alle 11:30 presso lo studio del docente (edificio 3D - stanza 236) o da remoto su piattaforma Meet su richiesta. L'orario di ricevimento potrà subire variazioni in accordo con l'orario delle lezioni del docente. 
Oltre all'orario di ricevimento settimanale, il docente è disponibile per un contatto con gli studenti attraverso la propria e-mail.
Eventuali variazioni del ricevimento studenti, come anche avvisi di ogni genere relativi al corso, saranno comunicati nel forum della pagina del corso.

07/02/2023, 02/05/2023, 04/07/2023, 18/07/2023, 12/09/2023, 12/12/2023??????????????

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