RAFFAELE FRESA | MODELLI NUMERICI PER CAMPI E CIRCUITI

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• Conoscenza e capacità di comprensione: I laureati magistrali dovrebbero acquisire conoscenza e comprensione delle problematiche più avanzate nell'area delle tecnologie dell'informazione e della comunicazione (ICT).In particolare, i laureati acquisiranno conoscenze e capacità di comprensione relative ai concetti e i metodi della matematica e della fisica finalizzati a descrivere i problemi di ingegneria dell'informazione ed alle conoscenze di contesto specifiche relative ai settori delle tecnologie dell'informazione e della comunicazione, con particolare riguardo all'elettronica, ai campi elettromagnetici, alle telecomunicazioni e all'automazione. Questi obiettivi saranno perseguiti attraverso i corsi di insegnamento, soprattutto quelli di natura formale e metodologica e saranno verificati attraverso i relativi esami di profitto.
• Capacità di applicare conoscenza e comprensione: I laureati magistrali dovrebbero essere in grado di applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi complessi relativi a tematiche innovative inserite in contesti ampi ed eventualmente interdisciplinari connessi alle tecnologie dell'informazione e della comunicazione (ICT). In particolare, i laureati dovranno essere in grado di: progettare, analizzare e simulare modelli, sistemi e processi dell'ingegneria informatica e delle tecnologie dell'informazione e della comunicazione (ICT); progettare, sviluppare e gestire, anche in collaborazione con altre figure professionali, applicazioni dedicate per la gestione delle informazioni, dei sistemi di telecomunicazione e dei sistemi di automazione. A tale scopo, l’insegnamento di Modelli numerici per campi e circuiti prevederà oltre alla formazione teorica anche esercitazioni pratiche, studi di caso, esperienze progettuali individuali e di gruppo, anche di carattere interdisciplinare. La verifica del conseguimento delle capacità previste sarà condotta durante le prove di profitto e nell'ambito della prova finale per il conseguimento del titolo.
• Autonomia di giudizio Lo studente deve essere in grado di sapere valutare in maniera autonoma le semplificazioni e gli elementi essenziali nella definizione dei modelli numerici atti a simulare il comportamento di un sistema elettromagnetico complesso.
• Abilità comunicative Lo studente deve avere la capacita? di presentare un elaborato illustrativo delle ipotesi adottate e delle metodologie seguite per pervenire alla soluzione di un problema ingegneristico.
• Capacita? di apprendimento ???????Lo studente deve essere in grado di recuperare sul web o attraverso la consultazione di testi scientifici i parametri caratteristici associati alle relazioni costitutive del dominio, i modelli matematici maggiormente utilizzati per affrontare lo specifico problema sotto indagine; ed ancora di individuare i solutori più efficienti per risolvere il particolare modello matematico descrittivo del problema.  

È necessario avere acquisito e assimilato le seguenti conoscenze fornite dai corsi di matematica e fisica di base e del corso di Elettrotecnica.

• Rappresentazione di un dominio nei sistemi cartesiano, cilindrico, sferico;
  
• Equazioni differenziali alle derivate parziali;
  
• Operatori differenziali ed identità fondamentali;
  
• Equazioni di Maxwell in forma locale ed integrale;
  
• Classificazione elettrica e magnetica dei materiali.

• Approssimazioni ed errori. (3 ore)
• Ricerca di radici di equazioni algebriche scalari (3 ore)
• Sistemi di equazioni algebriche lineari e non lineari. (9 ore)
• Formulazioni dei problemi circuitali. (6 ore)
• Sistemi di equazioni differenziali del primo ordine a derivate ordinarie. (3 ore)
• Formulazioni dei problemi di campo. (15 ore)
• Equazioni differenziali a derivate parziali. (12 ore)
• Simulazione al computer della soluzione di problemi elettromagnetici e multifisici attraverso metodi FEM. (27 ore)

• Approssimazioni ed errori. (3 ore) Cifre significative, accuratezza e precisione. Definizione degli errori: errore vero, errore relativo, errore relativo percentuale. Errori di arrotondamento: regole per l’arrotondamento. Errori di troncamento: serie di Taylor; resto dell’espansione in serie di Taylor; uso della serie di Taylor per la stima degli errori di troncamento: equazioni alle differenze finite divise; derivazione numerica: approssimazione delle derivate tramite differenze finite in avanti, all’indietro e centrali. Errore numerico globale. Errori banali: sviste, errori di formulazione, incertezze nei dati
• Ricerca di radici di equazioni algebriche scalari (3 ore) Soluzione di equazioni algebriche attraverso metodi iterativi. Metodi grafici. Metodi chiusi: metodo di bisezione; metodo della falsa posizione. Metodi aperti: metodo del punto fisso o metodo di Picard; metodo di Newton-Raphson. metodo delle secanti. Convergenza, velocità di convergenza, stima dell’errore. Il problema delle radici multiple. Applicazioni a semplici circuiti statici non lineari.
• Sistemi di equazioni algebriche lineari e non lineari. (9 ore) Metodi diretti. Metodo di Cramer, costo computazionale. Metodo di eliminazione Gaussiana: pivoting,(parziale e completo), compensazione degli errori. Metodo di Gauss- Jordan. Inversione di matrici. Fattorizzazione LU. Costo computazionale. Esistenza ed unicità della fattorizzazione LU. Matrice di permutazione. Il problema del condizionamento di una matrice. Proprietà spettrali di una matrice. Numero di condizionamento di una matrice. Metodi iterativi: metodo di Jacobi, metodo di Gauss-Seidel, metodo del gradiente coniugato. Criteri di convergenza dei metodi iterativi. Applicazioni. Sistemi di equazioni non lineari: metodo di Picard; metodo di Newton-Raphson.
• Formulazioni dei problemi circuitali. (6 ore) Leggi di Kirchhoff in forma matriciale. Richiami di elementi di topologia dei circuiti: albero, coalbero, maglie fondamentali, insiemi di taglio. Matrice Q di insieme di taglio fondamentale. Matrice B di maglia fondamentale. LKT sulla base delle tensioni di albero. Relazione tra Q e B. LKC sulla base delle correnti di albero. Equazioni di tableau per i circuiti resistivi: generalizzazione dell’analisi di Tableau. Equazioni di nodo per i circuiti resistivi. Circuiti dinamici generali. Analisi di nodo modificata. Analisi mediante le variabili di stato.
• Sistemi di equazioni differenziali del primo ordine a derivate ordinarie. (3 ore) Problema ai valori iniziali o problema di Cauchy. Soluzione del problema di Cauchy con il metodo delle differenze finite. Metodo di Eulero esplicito e metodo di Eulero implicito. Metodo di Crank-Nicholson. Consistenza, stabilità numerica, convergenza. Criteri di stabilità numerica. Proprietà delle frequenze naturali di un sistema di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine, lineari e tempo-invarianti. Ordine di convergenza e stima dell’errore. Errore di troncamento, errore di arrotondamento.
• Formulazioni dei problemi di campo. (15 ore) Le equazioni di Maxwell nei vari limiti. I modelli statici: conduzione stazionaria; elettrostatica; magnetostatica: formulazione A (potenziale vettore), ? (potenziale ridotto), ?-? (potenziale ridotto-totale), A-? (potenziale vettore ridotto).  I modelli quasi-statici: elettro-quasi-statica; magneto-quasi-statica: formulazioni magnetiche ed elettriche in termini di campo e di potenziale: H, H-?, T-?-?, A*, A*-?, A*-?-?. Propagazione e Full Maxwell: la formulazione basata sulla minimizzazione dell’errore costitutivo. Formulazioni deboli: il metodo dei residui pesati. Formulazioni variazionali: applicazione all’elettrostatica. Formulazioni integrali: caso elettrostatico e caso magneto-quasi-statico
• Equazioni differenziali a derivate parziali. (12 ore)??????? Classificazione delle equazioni alle derivate parziali (PDE): ellittiche, paraboliche, iperboliche. Metodi analitici per la soluzione delle PDE : Funzione di Green; separazione delle variabili, trasformazioni conformi. Metodi numerici. Soluzione dell’equazione di Poisson e dell’equazione di propagazione attraverso il metodo delle differenze finite. Convergenza, errore, stabilità numerica. Metodo degli elementi finiti: discretizzazione del dominio attraverso simplices; interpolazione attraverso funzioni di forma affini. Soluzione dell’equazione di Poisson 2D con condizioni al contorno non omogenee attraverso i metodi di Ritz e Galerkin. Convergenza della soluzione. Imposizione delle condizioni di regolarità all’infinito.
• Simulazione al computer della soluzione di problemi elettromagnetici e multifisici attraverso metodi FEM. (27 ore)

Il corso prevede 78 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni. In particolare sono previste 51 ore di lezione in aula e 27 ore di esercitazioni guidate in laboratorio

L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati e nell’incoraggiare una cooperazione costruttiva degli studenti orientata al “problem solving”. Allo scopo, gli studenti formano gruppi di due o tre unità e a ciascun gruppo viene richiesto di risolvere mediante un software di simulazione  un problema elettromagnetico o multifisico. L’esame consiste nella discussione dell’elaborato progettuale relativo alla definizione e soluzione del problema.

• Dispense del docente.
• F. Trevisan, F. Villone, Modelli numerici per campi e circuiti, SGE Padova.
• S. C. Chapra, R. P. Canale, Metodi Numerici per l’Ingegneria, McGraw-Hill.

All’inizio del corso, dopo aver descritto obiettivi, programma e metodi di verifica, il docente mette a disposizione degli studenti il materiale didattico che consiste in dispense e programmi in formato Matlab e Comsol. Contestualmente, si raccoglie l’elenco degli studenti che intendono iscriversi al corso, corredato di nome, cognome, matricola ed email.

Orario di ricevimento:  lunedì 13.30-14.30 presso il proprio studio sito al V piano della Scuola di Ingegneria.

Oltre all’orario di ricevimento settimanale, il docente e? disponibile in ogni momento per un contatto con gli studenti, attraverso la propria e-mail o il cellulare di servizio

24/01/2024, 21/02/2024; 20/03/2024; 24/04/2024; 22/05/2024; 26/06/2024; 10/07/2024; 24/07/2024; 25/09/2024; 23/10/2024; 27/11/2024;

N.b. Potrebbero subire variazioni: consultare la pagina web del docente o del Dipartimento/Scuola per eventuali aggiornamenti

No

Il materiale didattico relativo all'intero corso è disponibile su Moodle o può essere scaricato attraverso il seguente link:

http://docenti.unibas.it/site/home/docente/materiali-e-risorse.html?m=004417