Marien ABREU | ISTITUZIONI DI MATEMATICHE

Italiano

Conoscenza e capacità di comprensione. Conoscenza di strumenti matematici di frequente utilizzo in Biologia, Chimica e Fisica: elementi di algebra lineare, calcolo differenziale e integrale, probabilità e statistica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Capacità di utilizzare tali strumenti matematici e applicarli alla risoluzione di problemi in Biologia, Chimica e Fisica.
Autonomia di giudizio. Capacità di scegliere opportuni metodi matematici per descrivere fenomeni e risolvere problemi.
Abilità comunicative. Capacità di esprimere le conoscenze apprese, sia in forma orale che scritta, utilizzando un linguaggio matematico appropriato. Capacità di motivare la scelta del metodo risolutivo utilizzato sia in problemi di carattere teorico che nelle applicazioni.
Capacità di apprendimento. Capacità di apprendere i contenuti del corso, anche mettendoli in relazione con quelli di altri insegnamenti del corso di studi. Capacità di utilizzare anche in autonomia i testi consigliati per esercitazioni, approfondimenti e confronti.

Nozioni basilari di matematica a livello di scuola media superiore.

I numeri e le funzioni reali (circa 8h)

Il linguaggio e alcune nozioni di base della teoria degli insiemi. Numeri reali. Intervalli e intorni. Definizione di funzione. Funzioni invertibili. Funzioni elementari e loro grafici. Funzioni limitate. Funzioni monotone.

Calcolo vettoriale ed algebra lineare (circa 20h) 

Vettori di R^n, combinazioni lineari, prodotto scalare e prodotto vettoriale. Dipendenza e indipendenza lineare. Angoli e trigonometria. Matrici e operazioni tra matrici, matrici invertibili, determinante di una matrice quadrata, matrice inversa. Sistemi di equazioni lineari e metodo di eliminazione di Gauss. Trasformazioni lineari. Esempi e applicazioni.

Continuità e limiti (circa 10h)

Continuita? di una funzione reale in un punto. Funzioni continue. Teorema dei valori intermedi. Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass. Definizione di limite per una funzione. Teorema del confronto. Calcolo di limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Asintoti di una funzione. 

Calcolo differenziale (circa 15h)

Definizione di derivata in un punto. Calcolo della derivata per le funzioni elementari. Definizione di funzione derivata. Teoremi di calcolo delle derivate. Significato geometrico della derivata. Intervalli di monotonia di una funzione derivabile. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Teorema di De L’Hopital. Intervalli di concavita? e convessita? di una funzione derivabile due volte. Punti di flesso. Formula di Taylor. Rappresentazione del grafico della funzione su un piano cartesiano.

Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale (circa 15h)

Integrali indefiniti e definiti. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitiva di una funzione. Definizione di integrale indefinito. Integrali immediati. Integrazione per parti e per sostituzione.

Probabilità e statistica (20h)

Dati e campioni. Rappresentazioni grafiche. Misure di tendenza centrale: media aritmetica, media geometrica,
mediana, moda. Misure di dispersione: quartili, distanza interquartile, varianza, scarto quadratico medio. Calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni con ripetizione, disposizioni semplici, coefficiente binomiale e binomio di Newton. Probabilità discreta: eventi, distribuzioni di probabilità, frequenze relative, assiomi della probabilità, eventi indipendenti, probabilità condizionata, distribuzione binomiale.  Probabilità continua: variabili aleatorie, media e varianza di variabili aleatorie discrete, distribuzione di Poisson, variabili aleatorie continue, funzione di distribuzione, distribuzione uniforme, distribuzione esponenziale, distribuzione normale. Esempi ed applicazioni.

Il corso prevede 64 ore di lezioni frontali e 24 ore di esercitazioni numeriche.
Durante le lezioni si affronteranno sia gli aspetti teorici della disciplina che la risoluzione di esercizi pratici. Inoltre gli studenti si confronteranno con esempi di applicazione delle metodologie insegnate.

Prova scritta e verifica orale.
L'obiettivo della prova d'esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati
L’esame è diviso in due parti.
Una prova scritta con quesiti di carattere sia teorico che applicativo su tutti gli argomenti trattati nel corso; la prova ha lo scopo di valutare le conoscenze ed abilità acquisite ed ha carattere di selezione (lo studente che non mostri una sufficiente conoscenza degli argomenti non è ammesso alla prova orale). Per superare la prova è necessario acquisire almeno 16 punti su 30. Il tempo previsto per la prova è di 2 ore. Durante la prova è possibile usare una calcolatrice comune o scientifica (non grafica nè programmabile), ma non consultare testi o appunti, né utilizzare notebook, tablet o smartphone.
Una prova orale (da sostenersi nello stesso l'appello della prova scritta) nella quale sarà valutata la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso e consiste nella discussione dell'elaborato scritto, in alcune domande di teoria e nell'eventuale svolgimento di esercizi. Al termine della prova orale verrà attribuito un voto finale che tiene conto di entrambe le prove: l'esame sarà superato se tale voto è pari almeno a 18 su 30. In caso contrario è necessario ripetere entrambe le prove.

Testo di riferimento:
M. Abate. Matematica e statistica, le basi per le scienze della vita. McGraw-Hill, 2009.
Ulteriori letture:
D. Benedetto, M. degli Esposti, C. Maffei. Matematica per le scienze della vita. Ambrosiana, 2012.
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone. Elementi di analisi matematica uno. Liguori Editore, 2002.
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone. Elementi di analisi matematica due. Liguori Editore, 2001.
P. Marcellini, C. Sbordone. Esercitazioni di matematica 1° volume, parti I e II. Liguori Editore, 1995.
G. Strang. Algebra Lineare. Apogeo, 2008.

Orario di ricevimento: martedì dalle 15.00 alle 18.00, presso Ufficio stanza n 34 studio, pad. 3/d, 2 piano. Oltre all’orario di ricevimento settimanale, il docente e? disponibile in ogni momento per un contatto con gli studenti, attraverso la propria e-mail.

L'orario di ricevimento potrebbe variare nel secondo semestre.

• 2 Febbraio, 2021
• 2 Marzo, 2021 
• 1 Giugno, 2021 
• 6 Luglio, 2021 
• 7 Settembre, 2021 
• 5 Ottobre, 2021
• ???????7 Dicembre, 2021
  

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