Marien ABREU | GEOMETRIA

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Conoscenza e comprensione: L'obiettivo formativo generale è quello di sviluppare il pensiero astratto degli studenti, fornendo concetti e strumenti matematici di base assieme ad un linguaggio rigoroso, utili ad acquisire una discreta abilità nell'impostare e risolvere problemi, ed ad una buona capacità di leggere e comprendere semplici testi di matematica.

A tal fine saranno illustrati gli spazi vettoriali, i metodi matriciali per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari e i metodi basilari della geometria analitica.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: In questo modo lo studente acquisirà dimestichezza con gli spazi vettoriali, le operazioni matriciali e con la geometria analitica.

Autonomia di Giudizio: Alla fine del corso, lo studente deve essere in grado d'individuare autonomamente le problematiche da affrontare, eventualmente suddividerle, risolvere le singole parti, giungere ad un risultato compiuto e saperlo interpretare.

Abilità comunicative: Lo studente deve dimostrare dimestichezza col linguaggio matematico e con la sua notazione sia per fare domande che per rispondere a quesiti ed eventualmente spiegare, a persone non esperte, i risultati ottenuti.

Capacità di apprendimento: All'occorrenza, lo studente deve essere in grado di approfondire gli argomenti matematici sia attraverso la lettura di testi del settore che seguendo eventualmente corsi di approfondimento. ???????

Conoscenza e padronanza dei seguenti argomenti: equazioni e disequazioni di primo, secondo e grado superiore; polinomi: operazioni e proprietà; equazione della retta; proprietà delle potenze.

Insiemi numerici: gruppi e spazi vettoriali. Vettori geometrici. Sottospazi. Sottospazio generato da un insieme di vettori. Lineare dipendenza. Base. Dimensione. Teorema di completamento ad una base. Somma di sottospazi. Teorema di Grassmann. Applicazioni lineari. Operatori lineari. Isomorfismi. Nucleo ed immagine di un'applicazione lineare. Formula dimensionale per applicazioni lineari. Algebra delle matrici. Trasposta di una matrice. Matrici speciali. Inversa di una matrice. Determinante di una matrice quadrata. Proprietà dei determinanti. Sviluppo di Laplace. Regola di Sarrus. Cambiamento di base. Matrice associata ad una applicazione lineare. Rango di una matrice e sue proprietà. Operazioni elementari. Matrici a gradini. Metodi di calcolo per il rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari e loro soluzioni. Sistemi omogenei. Teorema di Rouchè-Capelli. Metodo dell'inversa. Regola di Cramer. Metodo di eliminazione di Gauss. Sistemi di equazioni lineari dipendenti da un parametro.Geometria affine. Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico. Moltepicità algebrica e geometrica di un autovalore. Diagonalizzazione di un operatore lineare e di una matrice. Forme bilineari e prodotti scalari. Matrice associata ad una forma bilineare. Ortogonalità di vettori. Prodotto scalare standard in uno spazio vettoriale reale. Norma di un vettore. Base ortogonale. Base ortonormale. Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Disuguaglianza triangolare. Coniche e quadriche.

Il corso prevede 60 ore di lezioni frontali, anche con utilizzo di dispositivi multimediali. La maieutica verrà applicata per gli argomenti che lo consentiranno, con l'obiettivo di sviluppare il senso critico e la curiosità dello studente, attraverso attività che favoriscano la scoperta (o riscoperta) esperienziale delle conoscenze. Le esercitazioni faranno parte integrante delle lezioni frontali ed in alcune occasioni saranno svolte con l'utilizzo dei calcolatori. ???????

Esame finale scritto e/o orale. L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. Nei casi in cui dallo svolgimento dello scritto si evinca che le conoscenze teoriche sono sufficienti lo studente sarà esonerato dell’orale ed il voto corrisponderà a quello dello scritto. Se invece ci sono delle mancanze teoriche nello svolgimento dello scritto, ma il punteggio totale sia uguale o superiore a 18, allora lo studente verrà ammesso all’orale ed il voto definitivo risulterà da tale valutazione. ???????

Teoria

? M. Abate e C. de Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare, McGraw-Hill, terza edizione 2015, ISBN 9788839615146
? E. Sernesi, Geometria, Vol. 1. Bollati Boringhieri, 1989, ISBN 8833954471.
Esercizi

? M. Abate e C. de Fabritiis, Esercizi di Geometria, McGraw-Hill, seconda edizione 2021, ISBN 9788838698828
? S. Lipschutz, Algebra lineare, Collana Schaum, McGraw-Hill, 2003, ISBN 8838650764.
? F. Ayres, Matrici, Collana Schaum, McGraw-Hill, 2003, ISBN 8838650225. ???????

All’inizio del corso vengono descritti obiettivi, programma e metodi di verifica. Contestualmente, si raccoglie l’elenco degli studenti che intendono iscriversi al corso, corredato di nome, cognome, matricola ed e-mail.  Settimanalmente, il docente mette a disposizione degli studenti il materiale didattico sul Google Classroom: 5jqfahr.???????

Orario di ricevimento: prima della lezione di mercoledì, in presenza a Matera. Giovedì dalle 11:30 alle 12:30, in presenza a Potenza nello studio del docente (3D-219) oppure su Meet https://meet.google.com/rha-yxrp-zfc . Oltre all’orario di ricevimento settimanale, e? possibile contattare il docente via e-mail ed eventualmente fissare un altro appuntamento.

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• 07/02/2022
• 21/02/2022
• 14/06/2022
• 27/06/2022
• 12/09/2022
• 26/09/2022

N.B. Soggetto a possibili cambiameni: controllare la Classroom del corso; la piattaforma Esse3 o il sito web del Dipartimento/Scuola per aggiornamenti.

Se possibile, verranno svolti dei laboratori in collaborazione con i corsi di disegno e di progettazione:

- Proporzione aurea

- Geogebra e CAD

- Poliedri e fullereni

- Superfici rigate