PASQUALE PETRULLO | FONDAMENTI E DIDATTICA DELLA MATEMATICA

Italiano.

Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente dovrà essere in grado di individuare ed analizzare i nuclei concettuali del corso, rilevandone le criticità intrinseche e sviluppando le reciproche relazioni.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente dovrà saper progettare e discutere attività didattiche sui temi sviluppati nel corso, nel contesto delle indicazioni nazionali del primo ciclo di istruzione.

Autonomia di giudizio: lo studente dovrà mostrare capacità critica e di rielaborazione dei contenuti, selezionando concetti ed organizzando autonomamente possibili percorsi didattici.

Abilità comunicative: lo studente dovrà saper illustrare, contestualizzare ed analizzare i contenuti del corso, adoperando il lessico adeguato.

Capacità di apprendimento: lo studente dovrà essere in grado di approfondire, integrare ed eventualmente personalizzare i contenuti del corso, valutando opportunamente le fonti.

Nessuno.

CONTENUTI DELLE LEZIONI

0. Indicazioni Nazionali. 1. Sul metodo matematico. 2. Elementi di logica. 3. Elementi di geometria euclidea. 4. Elementi di aritmetica. 5. Elementi di probabilità e statistica.

0. INDICAZIONI NAZIONALI

Lettura e discussione.

1. SUL METODO MATEMATICO

Il metodo assiomatico deduttivo: enti primitivi, assiomi e postulati, teoremi e dimostrazioni, teorie e modelli.

2. ELEMENTI DI LOGICA

Proposizioni e connettivi, tavole di verità, tautologie e contraddizioni, figure di ragionamento, paradossi e problemi indecidibili.

3. ELEMENTI DI GEOMETRIA EUCLIDEA

Gli enti della geometria euclidea: enti primitivi ed enti definiti. Richiami al metodo assiomatico deduttivo: assiomi, teoremi e dimostrazioni. Grandezze geometriche: lunghezza di un segmento e di una linea, ampiezza di un angolo, area di una figura piana. Principali relazioni tra figure geometriche piane: parallelismo e perpendicolarità tra rette; congruenza, equivalenza e similitudine tra figure piane.

4. ELEMENTI DI ARITMETICA

Numeri, insiemi numerici, operazioni, sistemi di numerazione, cenni agli assiomi di Peano, cardinalità finite e infinite e cenni all’ipotesi del continuo.

5. ELEMENTI DI PROBABILITÀ E STATISTICA

Definizione classica di probabilità, tecniche elementari di calcolo, approccio frequentista e definizione soggettivista di De Finetti, media, moda e varianza di una distribuzione statistica, cenni agli assiomi di Kolmogorov, alle variabili aleatorie ed alle distribuzioni di probabilità.

Le lezioni si svilupperanno prevalentemente secondo il tradizionale approccio della lezione frontale partecipata. Le attività di laboratorio saranno organizzate in lavori di gruppo e brevi seminari di restituzione.

L'esame consiste in un colloquio orale sui contenuti del corso. Il colloquio prende avvio da un argomento a scelta dello studente, il quale offrirà lo spunto per un percorso ideale che toccherà ciascuno dei temi principali del programma (aritmetica, geometria, logica, probabilità e statistica). Saranno oggetto di valutazione la correttezza dei contenuti e del lessico specifico, e la capacità di argomentazione.  

Pensare in matematica. G. Israel e A.Millán Gasca. Zanichelli.

Il diavolo in cattedra. La logica da Aristotele a Gödel. P. Odifreddi. Einaudi.???????

Appunti del corso.

Il docente sarà disponibile per chiarimenti ed informazioni a margine delle lezioni, tramite posta elettronica (pasquale.petrullo@unibas.it), e secondo l’attività di ricevimento.

Le date di esame saranno fissate secondo il calendario delle attività didattiche.

Nessuno.