PASQUALE PETRULLO | FONDAMENTI E DIDATTICA DELLA MATEMATICA

Italiano.

Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente dovrà essere in grado di individuare ed analizzare i nuclei concettuali del corso, rilevandone le criticità intrinseche e sviluppando le reciproche relazioni.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente dovrà progettare e discutere attività didattiche sui temi sviluppati nel corso, nel contesto delle indicazioni nazionali del primo ciclo di istruzione.

Autonomia di giudizio: lo studente dovrà mostrare capacità critica e di rielaborazione dei contenuti, selezionando concetti ed organizzando autonomamente possibili percorsi didattici.

Abilità comunicative: lo studente dovrà illustrare, contestualizzare ed analizzare i contenuti del corso, adoperando il lessico adeguato.

Capacità di apprendimento: lo studente dovrà essere in grado di approfondire, integrare ed eventualmente personalizzare i contenuti del corso, valutando opportunamente le fonti.

Nessuno.

0. Indicazioni Nazionali. 1. Sul metodo matematico. 2. Elementi di logica. 3. Elementi di geometria euclidea. 4. Elementi di aritmetica. 5. Elementi di probabilità e statistica.

1. INDICAZIONI NAZIONALI

Lettura e discussione.

2. ELEMENTI DI LOGICA PROPOSIZIONALE

Il metodo assiomatico deduttivo: enti primitivi, assiomi e postulati, teoremi e dimostrazioni, teorie e modelli. Proposizioni e connettivi, tavole di verità, tautologie e contraddizioni, figure di ragionamento, paradossi e problemi indecidibili.

3. ELEMENTI DI GEOMETRIA EUCLIDEA

Enti primitivi e postulati della geometria piana; enti definiti: figure aperte, chiuse, concave, convesse; rette parallele, incidenti, perpendicolari; angoli e poligoni. Grandezze geometriche e unità di misura: figure congruenti, grandezze incommensurabili; lunghezza di un segmento e di una linea, ampiezza di un angolo, area di una figura piana; figure equivalenti. Triangoli e loro classificazione; quadrilateri e loro classificazione; poligoni regolari; la somma degli angoli interni di un poligono. Sul calcolo delle aree dei triangoli, dei quadrilateri e dei poligoni regolari. Teoremi di Pitagora ed Euclide sui triangoli rettangoli. Figure a bordo curvilineo: lunghezza della circonferenza, area cerchio, cenni al metodo di esaustione. Geometria algebrica: coordinate; punti e rette sul piano cartesiano: distanza tra due punti, equazione della retta, caratterizzazione delle rette parallele, incidenti, perpendicolari.

4. ELEMENTI DI ARITMETICA

Numeri naturali e sistemi di numerazione: funzioni cardinale ed ordinale del numero; sistemi additivi e sistemi posizionali. L'aritmetica dei naturali: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e principali proprietà; multipli e divisori; numeri primi e teorema fondamentale dell'aritmetica; minimo comune multiplo e massimo comune divisore; divisione euclidea ed algoritmo euclideo. La struttura ordinata dei naturali: i naturali come insieme infinito, discreto e totalmente ordinato; precedente e successivo; principio del minimo. Sul metodo assiomatico in aritmetica: assiomi di Peano. Numeri interi: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione tra numeri interi; gli interi come insieme infinito, discreto e totalmente ordinato. Numeri razionali: frazioni e notazione decimale; addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione tra razionali; i razionali come insieme infinito, denso e totalmente ordinato. Numeri irrazionali e numeri reali: sull'irrazionalità della radice quadrata di 2; caratterizzazione degli irrazionali in notazione decimale; altri irrazionali notevoli: pi greco e numero di Eulero; i reali come insieme infinito, continuo e totalmente ordinato. Approfondimenti: cardinalità finite e infinite, insiemi numerabili e non numerabili; cenni all’ipotesi del continuo.

5. ELEMENTI DI PROBABILITÀ E STATISTICA

Definizione classica di probabilità, tecniche elementari di calcolo, approccio frequentista e definizione soggettivista di De Finetti, media, moda e varianza di una distribuzione statistica, cenni agli assiomi di Kolmogorov, alle variabili aleatorie ed alle distribuzioni di probabilità.

Le lezioni si svilupperanno prevalentemente secondo il tradizionale approccio della lezione frontale partecipata. Le attività di laboratorio saranno organizzate in lavori di gruppo e brevi seminari di restituzione.

L'esame consiste in un colloquio orale sui contenuti del corso. Il colloquio prende avvio da un argomento a scelta dello studente, il quale offrirà lo spunto per un percorso ideale che toccherà ciascuno dei temi principali del programma (aritmetica, geometria, logica, probabilità e statistica). Saranno oggetto di valutazione la correttezza dei contenuti e del lessico specifico, la capacità di argomentazione e rielaborazione.  

Graduzione dei voti:

18-23: Sufficiente – La comprensione e la conoscenza degli argomenti d’esame, la proprietà di linguaggio, la chiarezza espositiva e la capacità critica risultano accettabili;

24-26: Discreto – La comprensione e la conoscenza degli argomenti d’esame, la proprietà di linguaggio, la chiarezza espositiva e la capacità critica più che sufficienti;

27-28: Buono – La comprensione e la conoscenza degli argomenti d’esame, la proprietà di linguaggio, la chiarezza espositiva e la capacità critica risultano soddisfacenti;

29-30: Ottimo – La comprensione e la conoscenza degli argomenti d’esame, la proprietà di linguaggio, la chiarezza espositiva e la capacità critica risultano pienamente soddisfacenti;

30 e lode: Eccellente – La comprensione e la conoscenza degli argomenti d’esame, la proprietà di linguaggio, la chiarezza espositiva e la capacità critica risultano eccellenti. 

Pensare in matematica. G. Israel e A.Millán Gasca. Zanichelli.

Il diavolo in cattedra. La logica da Aristotele a Gödel. P. Odifreddi. Einaudi.

Appunti del corso.

Il docente sarà disponibile per chiarimenti ed informazioni a margine delle lezioni, tramite posta elettronica (pasquale.petrullo@unibas.it), e secondo l’attività di ricevimento.

Le date di esame saranno fissate secondo il calendario delle attività didattiche.

Nessuno.