| MATEMATICHE COMPLEMENTARI
| MATEMATICHE COMPLEMENTARI | |
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| DIPARTIMENTO di MATEMATICA,INFORMATICA ed ECONOMIA | |
| Laurea Magistrale | |
| MATEMATICA | |
| 6 | |
| CFU | Ore | Ciclo | Docente | ||||
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| 1 | MATEMATICHE COMPLEMENTARI | ||||||
| 6 | 48 | Primo Semestre | CAPONE ROBERTO | ||||
| Lingua insegnamento | Italiano |
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| Obiettivi formativi e risultati di apprendimento | Conoscenza e comprensione L'insegnamento utilizza concetti di matematica di base come strumento essenziale per lavorare su contenuti più avanzati, per comprendere lo sviluppo storico e i contenuti teorici della disciplina. Lo studente quindi riprende concetti acquisiti nei corsi di base di algebra, geometria e analisi matematica, rivedendoli da un punto di vista epistemologico. L'insegnamento sviluppa capacità di astrazione e padronanza del metodo scientifico e fornisce una solida preparazione nella matematica teorica e in quella applicata. Capacità di applicare conoscenza e comprensione L'insegnamento mira a sviluppare negli studenti spirito critico, capacità di sostenere ragionamenti matematici, sollecitando interventi e brevi seminari durante le lezioni. Durante lo svolgimento dell'insegnamento sono proposti esercizi e riflessioni didattiche volte ad abituare lo studente ad applicare la teoria studiata per risolvere nuovi problemi e a produrre dimostrazioni autonome di proposizioni collegate col tema dell'insegnamento, eventualmente avvalendosi di opportuni strumenti informatici. Autonomia di giudizio Gli studenti acquisiscono la competenza di
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| Prerequisiti | Conoscenza delle nozioni di base dei corsi di algebra, geometria e analisi matematica |
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| Contenuti del corso | Elementi di Geometria Euclidea Dalla Geometria Euclidea alla Geometria Analitica Elementi di teoria dei numeri Le geometrie non euclidee L'interdisciplinarità in Matematica |
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| Programma esteso | La matematica degli Egizi, dei Sumeri e dei Babilonesi. La matematica greca: Talete, Pitagora e la sua scuola, la crisi degli incommensurabili. Zenone e i paradossi dell’infinito. I tre problemi classici dell’antichità greca: quadratura del cerchio, duplicazione del cubo, trisezione dell’angolo e storia delle soluzioni. Ippocrate e la quadratura delle lunule. Trisettrice di Ippia e Quadratrice. Euclide: gli “Elementi”, nozioni comuni, postulati e assiomi, teoria delle parallele, teoria delle proporzioni, grandezze, numeri primi, equivalenza nel piano e nello spazio. L’opera di Euclide alla luce della critica moderna. Archimede: dalla misurazione del cerchio al volume della sfera, il metodo di esaustione. Apollonio: sezioni coniche. La crisi della geometria euclidea: modelli di geometrie non euclidee, altre geometrie. Cartesio e il discorso sul metodo. Intuizione geometrica e falsi teoremi euclidei Dai numeri al continuo geometrico: il principio di induzione, definizione per ricorsione, esistenza e unicità delle terne di Peano, l’anello degli interi relativi, il campo dei razionali; il campo dei reali tramite le sezioni e tramite le successioni di Cauchy. Cantor e l’infinito: numeri cardinali e ordinali, teoria ingenua degli insiemi. I paradossi dell’infinito; equipotenza, l’assioma della scelta; la potenza del continuo. Introduzione alla Geometria proiettiva. Il problema dei fondamenti della Geometria: gli assiomi di Hilbert, indipendenza, coerenza, completezza. Modelli finiti: piano di Fano, modelli di piani affini, altri esempi. Multidisciplinarità, Interdisciplinarità, Transdisciplinarità. Il congresso di Parigi del 1972. Galileo Galilei: sensate esperienze e necessarie dimostrazioni. Il teorema di Ceva. Il teorema di Fagnano. (interpretazione fisica e interpretazione geometrica) Dalla teoria delle categorie alla fisica quantistica |
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| Metodi didattici | La metodologia d'insegnamento è di tipo costruttivista, con lezioni interattive, seminari tenuti dagli studenti su approfondimenti dei temi trattati, lezioni laboratoriali |
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| Modalità di verifica dell'apprendimento | La prova di verifica è orale. Gli studenti presentano all'esame anche un progetto didattico come applicazione di uno dei temi trattati |
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| Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online | Capone, R. Interdisciplinarity in Mathematics Education: From Semiotic to Educational Processes. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 18(2), em2071. Boyer, C. B. Storia della matematica: prefazione all'edizione italiana di Lucio Lombardo Radice. Mondadori. Gerla Tentativi di fondare la matematica Voll. 1 e 2 |
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| Metodi e modalità di gestione dei rapporti con gli studenti | Gli studenti possono accedere a una pagina dedicata sul sito www.robertocapone.com dove reperiscono il materiale didattico fornito loro lezione per lezione. La social Platform Edmodo è usata per interagire con gli studenti Gli studenti possono contattare il docente alla email robertocapone69@gmail.com |
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| Date di esame previste | 24 gennaio 2022 22 febbraio 2022 18 marzo 2022 13 giugno 2022 11 luglio 2022 26 settembre 2022 |
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