Francesco Esposito | MATEMATICA

Il corso si prefigge lo scopo di fornire agli studenti le nozioni di base della geometria analitica, della trigonometria e dell’analisi matematica, nonché di creare abilità di calcolo e di fornire strategie risolutive per l'analisi di funzioni di una variabile reale.

o Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente deve dimostrare di aver raggiunto una buona conoscenza del linguaggio matematico di base e di aver compreso ed imparato sia la teoria che le tecniche del calcolo differenziale e integrale in una variabile reale.

o Capacità di applicare conoscenza e comprensione:  Lo studente deve dimostrare di aver acquisito la capacità di condurre uno studio qualitativo di una funzione reale di una variabile reale, di saper risolve equazioni nel campo dei numeri complessi, di aver acquisito dimestichezza con il calcolo differenziale e integrale di funzioni reali a una variabili reale.

o Autonomia di giudizio: Lo studente deve essere in grado di saper applicare le conoscenze teoriche acquisite per determinare una strategia risolutiva del problema matematico somministrato.

o Abilità comunicative: Lo studente deve essere in grado di esporre la propria strategia risolutiva e di giustificare in modo chiaro ogni passaggio nello svolgimento di un esercizio.

o Capacità di apprendimento: La frequenza delle lezioni e il costante studio giornaliero (eventualmente affiancato al ricevimento studenti) costituiscono un sussidio didattico di rilevanza centrale che lo studente dovrebbe avvertire come un proprio obbligo per una maggiore comprensione e facilitazione nello studio individuale. Lo studente dovrebbe poi progressivamente rendersi autonomo dal docente, acquisendo la capacità di approfondire le proprie conoscenze anche attraverso la consultazione di ulteriori testi ed eserciziari.

o Concetti elementari di teoria degli insiemi

o Conoscenza del calcolo algebrico

o Conoscenza degli elementi fondamentali della geometria piana e della geometria analitica

I numeri e le funzioni reali. (20 ore)

I numeri complessi. (6 ore)

Funzioni reali di una variabile reale. Continuità. (10 ore)

Calcolo differenziale. (14 ore)

Integrazione semplice. (10 ore)

I numeri e le funzioni reali. 

Cenni di teoria degli insiemi. Numeri naturali, interi, razionali. Gli assiomi dei numeri reali. Massimo e minimo. Maggioranti e minoranti. Estremo superiore e inferiore. Esistenza dell'estremo superiore e dell'estremo inferiore. Funzioni e rappresentazione cartesiana. Funzioni invertibili. Funzioni monotòne. Funzioni lineari. Matrici e sistemi di equazioni lineari. Funzione valore assoluto. Le funzioni potenza, esponenziale, logaritmo. Le funzioni trigonometriche. 

I numeri complessi.

Definizione, forma algebrica, esponenziale e trigonometrica di un numero complesso. Coniugato e norma di un numero complesso. Operazioni con numeri complessi. Risoluione di equazioni nel campo dei numeri complessi.

Funzioni reali di una variabile reale. Continuità.

Limite di una funzione in un punto. Limite destro e limite sinistro. Limite all'infinito. Proprietà elementari dei limiti. Limiti notevoli. Definizione di continuità. Discontinuità eliminabili, di prima e di seconda specie. Teorema di regolarità per le funzioni monotòne. Discontinuità delle funzioni monotone. Teorema della permanenza del segno. Teorema dell’esistenza degli zeri. Teorema dell’esistenza dei valori intermedi.  Teorema di Weierstrass e corollari. 

Calcolo differenziale. 

La derivata di una funzione reale di variabile reale. Regole di calcolo. Derivata delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivata delle funzioni elementari. Significato geometrico della derivata. Il problema della ricerca dei massimi e dei minimi relativi e assoluti. Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange. Crescenza e decrescenza. Concavità e convessità. Punti di flesso. Applicazioni del calcolo differenziale allo studio dei grafici di funzioni. Teorema di Cauchy. Teorema di De l'Hôpital.

Integrazione semplice.

Integrazione di funzione di una variabile limitate in un intervallo chiuso e limitato: somme inferiori e somme superiori secondo Riemann. Funzioni integrabili secondo Ríemann. Integrabilità delle funzioni continue e delle funzioni monotone. Teorema di positività dell'integrale. Proprietà dell'integrale. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione.

Il Corso prevede 60 ore di didattica frontale tra lezioni teoriche ed esercitazioni.

L’obiettivo della prova d’esame consiste nella verifica del raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.

L’esame consiste in una prova scritta (strutturata con esercizi e quesiti a risposta multipla o aperta) della durata di 2 ore. Tale esame potrà essere seguito, in caso di punteggio appena insufficiente, da una prova orale compensativa.

L’esame si ritiene superato con il punteggio maggiore o uguale a 18.

Sono previste due prove in itinere (superate le quali si è dispensati dalla prova scritta).

Testi di riferimento:

P. Marcellini, C.Sbordone, Analisi Matematica, Liguori

P. Marcellini, C.Sbordone, Esercitazioni di matematica, Liguori

P. Marcellini, C.Sbordone, Matematica generale, Liguori

Testi di approfondimento:??????? 

P. Marcellini, C.Sbordone, Istituzioni di matematica e applicazioni, Liguori

All’inizio del corso il docente descrive obiettivi, programma e metodi di verifica. Il docente mette a disposizione degli studenti il materiale didattico (disponibile sulla apposita pagina Classroom).

Oltre all’orario di ricevimento settimanale, il docente è disponibile in ogni momento per un contatto con gli studenti, attraverso la propria e-mail f.esposito at unibas.it

Pagina Classroom: https://classroom.google.com/c/NTUxMjEwNzI5Nzcy?cjc=4kttku4

- 01/02/2023

- 22/02/2023

- 05/04/2023

- 26/07/2023

- 13/09/2023

- 18/10/2023

- 19/12/2023

Non previsti

Commissione d'esame:

Dott. Francesco Esposito (Presidente)

Prof. Sorin Dragomir (Membro effettivo)

Prof.ssa Elisabetta Barletta (Membro Effettivo)