LUCA PALLOTTA | TEORIA DEI SEGNALI ALEATORI

Italiano

Obiettivo del corso è introdurre i concetti di base della teoria della probabilità. Acquisire conoscenze di base sulla teoria dei segnali aleatori e dei processi stocastici.

Lo studente deve dimostrare di comprendere la natura aleatoria di molti fenomeni d'interesse per l'ingegneria e di conoscere gli aspetti fondamentali della teoria della probabilità.

Conoscenza delle metodologie e delle tecniche apprese nei corsi di matematica di base e di teoria dei segnali.

Elementi di Teoria della Probabilità. Variabili e vettori aleatori. Trasformazioni di variabili aleatorie. Medie e momenti di variabili aleatorie. Processi aleatori.

(TOTALE 52 ORE: 40 ore teoria + 12 ore esercitazione)

Elementi di Teoria della Probabilità (10 ore):
Introduzione al corso.

Esperimento aleatorio: spazio dei campioni. Eventi. Operazioni tra eventi. Algebre e sigma-algebre. Gli assiomi della probabilità. Esempi di spazi di probabilità.

Definizioni alternative di probabilità: definizione classifica. Frequenza relativa.

Tecniche di conteggio.

Eventi indipendenti e probabilità condizionata.

Leggi Fondamentali

Esercitazione (2 ore):

Esercizi sul calcolo della probabilità.

Variabili aleatorie (8 ore):

Variabili aleatorie. Spazio di probabilità generato da una v.a.

Funzione di Distribuzione Cumulativa. CDF empirica. Proprietà della CDF.

Variabili aleatorie discrete.

Variabili aleatorie continue.

Distribuzioni e densità di probabilità condizionate.

La funzione Q.

Esercitazione (2 ore):

Esercizi su variabili aleatorie.

Vettori aleatori (6 ore):

Vettori aleatori. CDF congiunta di due variabili aleatorie.

Variabili aleatorie discrete doppie.

Variabili aleatorie continue doppie.

V.a. doppie: CDF, pmf e pdf condizionate.

Caratterizzazione probabilistica di vettori aleatori.

Variabili aleatorie indipendenti.

Esercitazione (2 ore):

Esercizi su vettori aleatori.

Trasformazioni di variabili aleatorie (4 ore):

Trasformazione di variabili aleatorie.

Determinazione della CDF di Y=g(X).

Determinazione della pmf di Y=g(X).

Determinazione della pdf di Y=g(X).

Generazione di una v.a. con assegnata CDF a partire da una v.a. U(0,1).

Esercitazione (2 ore):

Esercizi su trasformazioni di variabili aleatorie.

Medie e momenti (8 ore):

Valor medio e momenti di una variabile aleatoria. Proprietà della media statistica.

Momenti di una variabile aleatoria. Medie condizionate.

Momenti congiunti di due variabili aleatorie. Incorrelazione e indipendenza.

Stime basate su sequenze di osservazioni. Media campionaria.

Esercitazione (2 ore):

Esercizi su calcolo dei momenti.

Processi aleatori (4 ore):

Caratterizzazione statistica di segnali aleatori. Caratterizzazione di ordine N. Caratterizzazione sintetica. Stazionarietà in senso stretto e stazionarietà in senso lato.

Caratterizzazione energetica dei segnali. Densità spettrale di energia e densità spettrale di potenza. Teorema di Wiener-Khintchine.

Rumore termico (rumore bianco).

Esercitazione (2 ore):

Esempi ed Esercizi su processi aleatori.

Lezioni frontali anche l'ausilio di videoproiezioni ed esercitazioni.

Prova scritta preliminare con esercizi riguardanti gli argomenti trattati nel corso. Prova orale con discussione degli aspetti teorici.

La verifica delle conoscenze e delle abilità attese sarà effettuata mediante valutazione dei seguenti criteri:

1. Completezza e il grado di approfondimento delle conoscenze di base acquisite nell'elaborazione dei segnali e processi aleatori

2. Proprietà nella terminologia tecnica utilizzata

3. Capacità di applicare la teoria acquisita per individuare gli strumenti appropriati per la risoluzione di problemi nel campo dell'elaborazione dei segnali aleatori per applicazioni di interesse pratico

[1] Ernesto Conte, Carmela Galdi. “Fenomeni Aleatori”. Aracne, 2006.

[2] Ernesto Conte. “Lezioni di Teoria dei Segnali”. Liguori, 1996.

[3] Slides fornite dal docente.

Il ricevimento studenti può avvenire presso lo studio del docente nei giorni indicati in presenza presso il campus di Macchia Romana, Scuola di Ingegneria (V piano).

In alternativa, il ricevimento può essere effettuato anche in giorni e orari diversi sia in presenza che telematicamente mediante l’utilizzo di Google Meet concordando data e ora preventivamente tramite email.

E’ comunque possibile chiedere spiegazioni sia prima che subito dopo il termine della lezione stessa.

24/01/2024; 28/02/2024; 20/03/2024; 10/04/2024; 09/05/2024; 05/06/2024; 03/07/2024; 24/07/2024; 11/09/2024; 10/10/2024; 07/11/2024; 18/12/2024; 12/02/2025; 12/03/2025; 15/05/2025

Si ricorda che l'iscrizione all'appello d'esame deve essere effettuata tramite ESSE3. Inoltre, le date di esame potrebbe subire variazioni. Pertanto si invitano gli studenti a monitorare ESSE3 nonché il moodle del corso.

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