| | Lingua insegnamento |
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| Italiano
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| | Obiettivi formativi e risultati di apprendimento |
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| Conoscenza di base della geometria moderna.
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| | Prerequisiti |
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| Nozioni basilari di matematica delle scuole superiori.
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| | Contenuti del corso |
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| Spazi vettoriali. Sottospazi. Sottospazio generato da un insieme di vettori. Lineare dipendenza. Base. Dimensione. Teorema di completamento ad una base. Somma di sottospazi. Teorema di Grassmann. Applicazioni lineari. Operatori lineari. Isomorfismi. Nucleo ed immagine di un'applicazione lineare. Formula dimensionale per applicazioni lineari. Algebra delle matrici. Trasposta di una matrice. Matrici speciali. Inversa di una matrice. Determinante di una matrice quadrata. Proprietą dei determinanti. Sviluppo di Laplace. Regola di Sarrus. Cambiamento di base. Matrice associata ad una applicazione lineare. Rango di una matrice e sue proprietą. Operazioni elementari. Matrici a gradini. Metodi di calcolo per il rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari e loro soluzioni. Sistemi omogenei. Teorema di Rouchč-Capelli. Metodo dell'inversa. Regola di Cramer. Metodo di eliminazione di Gauss. Sistemi di equazioni lineari dipendenti da un parametro. Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico. Moltepicitą algebrica e geometrica di un autovalore. Diagonalizzazione di un operatore lineare e di una matrice. Forme bilineari e prodotti scalari. Matrice associata ad una forma bilineare. Ortogonalitą di vettori. Prodotto scalare standard in uno spazio vettoriale reale. Norma di un vettore. Base ortogonale. Base ortonormale. Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Disuguaglianza triangolare. Segnatura. Teorema di Sylvester. Angolo convesso fra vettori.
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| | Metodi didattici |
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| Lezioni ed esercitazioni in aula.
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| | Modalitą di verifica dell'apprendimento |
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| Esame scritto e orale.
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| | Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online |
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| Teoria
? E. Sernesi, Geometria, Vol. 1. Bollati Boringhieri, 1989, ISBN 8833954471.
Esercizi
? S. Lipschutz, Algebra lineare, Collana Schaum, McGraw-Hill, 2003, ISBN 8838650764.
? F. Ayres, Matrici, Collana Schaum, McGraw-Hill, 2003, ISBN 8838650225.
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| | Date di esame previste |
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| - 04/02/2021
- 24/02/2021
- 03/06/2021
- 24/06/2021
- 14/09/2021
- 23/09/2021
N.B. Soggetto a possibili cambiameni: controllare i siti web dellinsegnante o del Dipartimento/Scuola per aggiornamenti. |
