| | Lingua insegnamento |
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| italiano |
| | Obiettivi formativi e risultati di apprendimento |
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| L'insegnamento di Analisi Matematica (Matematica I) si propone di fornire agli studenti i concetti e gli strumenti matematici fondamentali per descrivere, schematizzare e interpretare i principali aspetti della realtà che ci circonda, con particolare riferimento ai problemi di interesse chimico e geologico.
o Conoscenza e capacità di comprensione:
fondamenti su numeri reali e complessi e funzioni, funzioni elementari, successioni numeriche, operazione di limite, definizioni e teoremi su funzioni continue, calcolo differenziale e studio del grafico di una funzione . Introduzione alle serie numeriche. Calcolo integrale di funzioni di una variabile. Elementi di
algebra lineare.
Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno:
saper calcolare un limite, saper calcolare una derivata, disegnare il grafico di una funzione, saper rappresentare un numero complesso, stabilire il carattere di una serie numerica, saper calcolare un integrale, sapere risolvere un sistema lineare.
o Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Lo studente dovrà: saper utilizzare il linguaggio matematico, applicare le conoscenze acquisite nella risoluzione di problemi proposti e in generale comprendere l’utilizzo degli strumenti matematici nelle scienze geologiche e scienze chimiche; saper lavorare nei diversi insiemi numerici tra cui l’insieme dei numeri complessi, calcolare limiti di successione e di funzione anche facendo uso dei teoremi studiati e dei limiti notevoli; saper verificare la continuità di una funzione, classificare le discontinuità, calcolare le derivate prime e le derivate successive, saper applicare il calcolo delle derivate alla ricerca dei punti di massimo e di minimo relativo di una funzione; saper applicare il calcolo dei limiti e il calcolo differenziale nello studio di una funzione; saper calcolare il determinante, l'inversa di una matrice, saper risolvere sistemi lineari.
o Autonomia di giudizio:
Al termine del corso lo studente avra' sviluppato una specifica capacita' critica nell’ identificare le soluzioni tecniche piu' pertinenti in relazione ai diversi problemi proposti. allo stesso tempo comprendera' come utilizzare le competenze acquisite nello studio delle altre discipline.
o Abilita' comunicative:
Nel corso delle lezioni frontali e delle esercitazioni lo studente sara' sollecitato ad interagire ed intervenire con domande pertinenti per chiarire eventuali dubbi e per sviluppare le sue capacita' di applicare le tecniche acquisite alle altre materie di carattere scientifico.
Alla fine del corso lo studente comprenderà che l'insegnamento di Analisi Matematica (Matematica I) fornisce i fondamenti teorici e concettuali atti ad essere progressivamente riformulati nelle diverse discipline del Corso di Studi in Scienze Geologiche e Chimica che gli si presenteranno nel prosieguo degli studi. Inoltre lo studente sara' indirizzato alle fonti informative e documentali che si riterranno piu' utili per lo svolgimento delle esercitazioni.
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| | Prerequisiti |
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| Essendo un insegnamento del primo anno, primo semestre, non
vi sono prerequisiti specifici differenti da quelli richiesti per l’accesso al corso di laurea.
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| | Contenuti del corso |
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| 1. Insiemi numerici (circa 10 ore) Proprietà dei numeri reali. Principio di induzione. Elementi di topologia sulla retta. Definizione di numero complesso. Operazioni
con i numeri complessi. Rappresentazione geometrica dei numeri complessi e formula di De Moivre.
Definizione di successione.
2. Funzioni (circa 10 ore)
Definizione di funzione. Operazioni tra funzioni. Funzioni elementari e loro grafici. Funzioni limitate. Funzioni
monotone. Funzioni invertibili. Operazioni tra grafici.
3. Successioni.(circa 10 ore)
Definizione di successione e di limite per una successione. Teoremi del confronto. Calcolo di limiti. Forme
indeterminate. Limiti notevoli.
4. Limiti di funzioni e continuità. (circa 10 ore)
Definizione di limite per una funzione. Asintoti di una funzione. Continuità in un punto. Funzioni continue. Teorema
dei valori intermedi. Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass. Classificazione dei punti di discontinuità..
5. Calcolo differenziale e studio del grafico di funzione. (circa 10 ore)
De finizione di derivata in un punto. Calcolo della derivata per le funzioni elementari. Definizione di funzione derivata.
Teoremi di calcolo delle derivate. Interpretazione geometrica della derivata Intervalli di monotonia di una funzione
derivabile. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle e suo significato geometrico. Teorema
di Lagrange e suo significato geometrico. Teorema di De L'Hopital e sue applicazioni nel calcolo del limite di alcune
forme indeterminate. Intervalli di concavità e convessità di una funzione derivabile due volte. Punti di flesso.
Rappresentazione grafica di una funzione nel piano cartesiano. Studio della gaussiana
6. Elementi di algebra lineare (circa 10 ore)
Definizione di spazio vettoriale. Lo spazio euclideo n dimensionale. Matrici e operazioni tra matrici. Determinante e
calcolo di un determinante. Calcolo della matrice inversa. Sistemi lineari e tecniche risolutive (metodo di caìramer, metodo di eliminazione di Gauss). |
| | Programma esteso |
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| 1. Insiemi numerici. Proprietà dei numeri reali. Principio di induzione. Elementi di topologia. Definizione di numero complesso. Operazioni
con i numeri complessi. Rappresentazione geometrica dei numeri complessi e formule di De Moivre.
Definizione di successione.
2. Funzioni.
Definizione di funzione. Operazioni tra funzioni. Funzioni elementari e loro grafici. Funzioni limitate. Funzioni
monotone. Funzioni invertibili. Operazioni tra grafici.
3. Successioni.
Definizione di successione e di limite per una successione. Teorema del confronto. Calcolo di limiti. Forme
indeterminate. Limiti notevoli.
4. Limiti di funzioni e continuità.
Definizione di limite per una funzione. Asintoti di una funzione. Continuità in un punto. Funzioni continue. Teorema
dei valori intermedi. Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass. Classificazione dei punti di discontinuità..
5. Calcolo differenziale e studio del grafico di funzione.
De finizione di derivata in un punto. Calcolo della derivata per le funzioni elementari. Definizione di funzione derivata.
Teoremi di calcolo delle derivate. Interpretazione geometrica della derivata Intervalli di monotonia di una funzione
derivabile. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle e suo significato geometrico. Teorema
di Lagrange e suo significato geometrico. Teorema di De L'Hopital e sue applicazioni nel calcolo del limite di alcune
forme indeterminate. Intervalli di concavità e convessità di una funzione derivabile due volte. Punti di flesso.
Rappresentazione grafica di una funzione nel piano cartesiano. Studio della Gaussiana.
6. Elemeti di algebra lineare
Definizione di spazio vettoriale. Lo spazio euclideo n dimensionale. Matrici e operazioni tra matrici. Determinante e
calcolo di un determinante. Sistemi lineari e tecniche risolutive. |
| | Metodi didattici |
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| Il processo formativo prevede 60 ore così suddivise:
– 24 ore di lezioni frontali di carattere teorico aventi per oggetto le tematiche del programma;
- 36 ore di esercitazioni atte a chiarire, con esempi e problemi, le impostazioni teoriche. Le metodologie didattiche utilizzate saranno: lezioni frontali, lezioni partecipate, lavori di gruppo.
Ci si avvarrà talvolta di un software di geometria dinamica.
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| | Modalità di verifica dell'apprendimento |
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| L’esame si articola in una prova scritta di 2 ore trenta minuti (tre/quanttro domande aperte, volte a verificare l’avvenuto apprendimento, la padronanza concettuale, la proprietà di linguaggio e la capacità d’interpretazione e di sintesi) e in un esame orale volto ad accertare la capacità di interpretazione e analisi. Entrambe le prove si fonderanno sui testi di riferimento indicati, senza differenze fra studenti frequentanti e non frequentanti. Non è consentito consultare libri e/o quaderni, utilizzare PC, smartphone e/o calcolatrici e/o dispositivi informatici di ogni genere. Le due prove verranno svolte in giorni differenti per permettere al docente di valutare tutti gli elaborati. La prova scritta verrà valutata con un punteggio compreso fra 0 e 27. La prova orale potrà aggiungere a quella scritta fino a 5 punti. È possibile sostenere l’esame orale avendo ottenuto almeno 16 punti alla prova scritta.
Durante il corso sono previste due prove di verifica intermedie. Le prove si riterranno superate con una votazione minima di 16/30. Dopo le prove intermedie è prevista una prova orale. Il voto finale sarà la media dei voti delle due prove prove intermedie e dell'orale. Ognuna delle prove intermedie conterrà esercizi. Per ognuna delle prove intermedie il tempo previsto è di 2 ore.
Il voto finale sara' espresso in trentesimi, secondo il seguente schema di valutazione.
Ottimo (30- 30 e lode) :Ottima conoscenza e comprensione degli argomenti trattati. Ottima capacita' di applicare le conoscenze acquisite per risolvere gli esercizi proposti e per affrontare nuove problematiche. Eccellenti capacita'
espositive.
Molto buono (26-29): Buona conoscenza e comprensione degli argomenti trattati. Buona capacita' di applicare le
conoscenze acquisite per risolvere gli esercizi proposti e per affrontare nuove problematiche. Ottime capacita'
espositive.
Buono - (24-25): Buona conoscenza e comprensione degli argomenti trattati. Discreta capacita' di applicare le
conoscenze acquisite per risolvere gli esercizi proposti e per affrontare nuove problematiche. Buone capacita'
espositive.
Discreto ( 21-23): Discreta conoscenza e comprensione degli argomenti trattati. Sufficiente capacita' di applicare le
conoscenze acquisite per risolvere gli esercizi proposti e per affrontare nuove problematiche.
Sufficiente (18-20) : Sufficiente Conoscenza degli argomenti trattati e limitata capacita' di applicare le conoscenze
acquisite per risolvere gli esercizi proposti.
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| | Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online |
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| - Analisi Matematica 1 di M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, ed. Zanichelli (2014)
– Esercizi di Analisi Matematica (vol 1) di S. Salsa, A. Squellati (2011)
- Appunti/slides a cura del docente scaricabili dalla pagina del corso su Classroom |
| | Metodi e modalità di gestione dei rapporti con gli studenti |
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| Il ricevimento studenti si terrà presso lo studio del docente (studio n.11, II piano, Edificio 3D, Campus di Macchia
Romana) nei giorni: Lunedì dalle ore 11:30 alle ore 12:30 e martedì dalle ore 11:30 alle ore 13:30.
Gli studenti possono altresì contattare il docente per un appuntamento inviando un messaggio di posta elettronica al seguente indirizzo:
angelica.malaspina@unibas.it
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| | Date di esame previste |
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| Date per l'esame scritto 05/02/2025 05/03/2025 10/06/2025 08/07/2025 10/09/2025 17/12/2025
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| | Seminari di esperti esterni |
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| no |
| | Altre informazioni |
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| Si invitano gli studenti ad iscriversi alla classe virtuale su Classroom: codice hz53g4b
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