| | Lingua insegnamento |
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| Italiano
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| | Obiettivi formativi e risultati di apprendimento |
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| Scopo del corso è l'acquisizione da parte dello studente delle nozioni di base di alcune nozioni avanzate finalizzate alla ricerca sia teorica che applicata nell'ambito della teoria dei codici correttori.
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| | Prerequisiti |
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| Concetti basilari di algebra, algebra lineare e geometria analitica a livello di primo anno di un corso di laurea in matematica.
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| | Contenuti del corso |
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| Richiami di teoria dei gruppi. Anelli e loro ideali. Campi finiti e loro proprietà principali. Polinomi sopra campi finiti. Concetti fondamentali di teoria dei codici: ridondanza ed efficienza, distanza di Hamming, distanza minima. Spazi vettoriali sopra campi finiti. Codici lineari. Matrice generatrice di un codice lineare. Codice duale. Matrice di controllo di parità. Codici di Hamming e codici perfetti. Codici di Reed- Muller del primo ordine. Algoritmi di codifica e decodifica. Decodifica mediante tabella standard. Decodifica passo-passo. Decodifica mediante sindrome. Ideali e sottospazi ciclici di spazi vettoriali. Codici ciclici. Matrice generatrice e matrice di controllo di parità di un codice ciclico. Altri metodi di codifica e decodifica. Codici BCH. Codici di Reed-Solomon. Limitazione di Singleton e codici MDS. Cancellazioni. Decodifica con cancellazioni. Correzione simultanea di errori e cancellazioni: algoritmo di decodifica |
| | Metodi didattici |
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| Lezioni in aula ripartite fra teoria ed esercitazioni con sviluppo di esempi pratici.
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| | Modalità di verifica dell'apprendimento |
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| Discussione di un breve elaborato con accertamento delle conoscenze basilari acquisite dallo studente.
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| | Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online |
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| ? S. A. Vanstone, P. C. van Oorschot, "An Introduction to Error Correcting Codes with Applications", Kluwer Academic Publishers, 1989, ISBN 0-7923-9017-2.
? R. Hill, "A First Course in Coding Theory", Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series, Clarendon Press, Oxford, 1986, ISBN 0-19-853804-9, 0-19-853803-0 (paperback).
? L. Berardi, "Algebra e teoria dei codici correttori", Collana Matematica e Statistica, Franco Angeli, 2006, ISBN 9788820486334.
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| | Date di esame previste |
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| - 04/02/2021
- 27/05/2021
- 23/06/2021
- 09/09/2021
- 21/10/2021
N.B. Soggetto a possibili cambiameni: controllare i siti web dell’insegnante o del Dipartimento/Scuola per aggiornamenti. |
