| MATEMATICA GENERALE

MATEMATICA GENERALE cod. ECN0030
	DIPARTIMENTO di MATEMATICA,INFORMATICA ed ECONOMIA
	Laurea
	ECONOMIA AZIENDALE
	6

Moduli

	AF Cod.	SSD	CFU	Ore	Ciclo	Docente	Carico didattico
1	MATEMATICA GENERALE
	ECN0030	null	6	48	Primo Semestre	SUMMA DONATO	LEZ:48

Scheda

	Lingua insegnamento
	Italiano

	Obiettivi formativi e risultati di apprendimento
	Il corso fornisce gli elementi di base dell'Analisi Matematica trattando funzioni, continuita? e limiti, derivabilita?, grafici di funzioni ed integrazione. L'obiettivo principale del corso consiste nel fornire agli studenti le basi per affrontare lo studio del grafico di una funzione. Le principali conoscenze fornite saranno: nozioni di base sui numeri reali e sulle funzioni proprieta? delle funzioni reali a variabile reale: massimi e minimi relativi ed assoluti, monotonia, convessita?, flessi definizioni e teoremi sulle funzioni continue e sui limiti definizioni e teoremi sulle derivate determinazione del grafico di una funzione reale di variabile reale definizioni, proprieta? e calcolo di integrali indefiniti e definiti

Obiettivi formativi e risultati di apprendimento

Il corso fornisce gli elementi di base dell'Analisi Matematica trattando funzioni, continuita? e limiti, derivabilita?, grafici di funzioni ed integrazione.

L'obiettivo principale del corso consiste nel fornire agli studenti le basi per affrontare lo studio del grafico di una funzione. Le principali conoscenze fornite saranno:

nozioni di base sui numeri reali e sulle funzioni
proprieta? delle funzioni reali a variabile reale: massimi e minimi relativi ed assoluti, monotonia, convessita?, flessi
definizioni e teoremi sulle funzioni continue e sui limiti
definizioni e teoremi sulle derivate
determinazione del grafico di una funzione reale di variabile reale
definizioni, proprieta? e calcolo di integrali indefiniti e definiti

	Prerequisiti
	Si richiedono le conoscenze matematiche normalmente acquisite nella scuola secondaria superiore. In particolare: - nozioni di base della geometria analitica (coordinate cartesiane nel piano, equazione della retta); - saper risolvere equazioni di primo e secondo grado nonché disequazioni e sistemi di disequazioni di primo grado.

Prerequisiti

Si richiedono le conoscenze matematiche normalmente acquisite nella scuola secondaria superiore. In particolare:

- nozioni di base della geometria analitica (coordinate cartesiane nel piano, equazione della retta);

- saper risolvere equazioni di primo e secondo grado nonché disequazioni e sistemi di disequazioni di primo grado.

	Contenuti del corso
	I numeri e le funzioni reali Continuità e limiti Derivate Teoremi sulle derivate Grafici di funzioni Integrazione

Contenuti del corso

I numeri e le funzioni reali

Continuità e limiti

Derivate

Teoremi sulle derivate

Grafici di funzioni

Integrazione

	Programma esteso
	I numeri e le funzioni reali Il linguaggio e alcune nozioni di base della teoria degli insiemi. Numeri reali. Intervalli e intorni. Definizione di funzione. Funzioni invertibili. Funzioni elementari e loro grafici. Funzioni limitate. Funzioni monotone. Continuità e limiti Continuita? in un punto. Funzioni continue. Teorema dei valori intermedi. Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass. Definizione di limite per una funzione. Teorema del confronto. Calcolo di limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Asintoti di una funzione. Definizione di successione e progressione aritmeticghe e geometriche. Metodo di Induzione ed elementi di calcolo combinatorio: Permutazioni, Disposizione e Combinazioni Derivate Definizione di derivata in un punto. Calcolo della derivata per le funzioni elementari. Definizione di funzione derivata. Teoremi di calcolo delle derivate. Significato geometrico della derivata. Teoremi sulle derivate Intervalli di monotonia di una funzione derivabile. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrangee Cauchy. Teorema di De L’Hopital. Intervalli di concavita? e convessita? di una funzione derivabile due volte. Punti di flesso. Grafici di funzioni Rappresentazione del grafico della funzione su un piano cartesiano. Integrazione Integrali indefiniti e definiti. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitiva di una funzione. Definizione di integrale indefinito. Integrali immediati. Integrazione per parti e per sostituzione. Definizione di equazioi diffrenzaili e problema di Cauchy. Equazioni differenziali a variabili separabili

Programma esteso

I numeri e le funzioni reali

Il linguaggio e alcune nozioni di base della teoria degli insiemi. Numeri reali. Intervalli e intorni. Definizione di funzione. Funzioni invertibili. Funzioni elementari e loro grafici. Funzioni limitate. Funzioni monotone.

Continuità e limiti

Continuita? in un punto. Funzioni continue. Teorema dei valori intermedi. Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass. Definizione di limite per una funzione. Teorema del confronto. Calcolo di limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Asintoti di una funzione.

Definizione di successione e progressione aritmeticghe e geometriche. Metodo di Induzione ed elementi di calcolo combinatorio: Permutazioni, Disposizione e Combinazioni

Derivate

Definizione di derivata in un punto. Calcolo della derivata per le funzioni elementari. Definizione di funzione derivata. Teoremi di calcolo delle derivate. Significato geometrico della derivata.

Teoremi sulle derivate

Intervalli di monotonia di una funzione derivabile. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrangee Cauchy. Teorema di De L’Hopital. Intervalli di concavita? e convessita? di una funzione derivabile due volte. Punti di flesso.

Grafici di funzioni

Rappresentazione del grafico della funzione su un piano cartesiano.

Integrazione

Integrali indefiniti e definiti. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitiva di una funzione. Definizione di integrale indefinito. Integrali immediati. Integrazione per parti e per sostituzione.

Definizione di equazioi diffrenzaili e problema di Cauchy. Equazioni differenziali a variabili separabili

	Metodi didattici
	Lezioni di teoria corredate da esempi. Esercitazioni in aula.

Metodi didattici

Lezioni di teoria corredate da esempi.

Esercitazioni in aula.

	Modalità di verifica dell'apprendimento
	Scopo della prova d'esame è verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. L'esame consiste nella sola prova scritta in cui verteranno anche argomenti teorici volti ad accertare la conoscenza del programma. L'esame si intende superato se nella prova scritta verrà riportato punteggio pari o superiore a 18/30 Il tempo previsto per la prova scritta e? di 2 ore. Durante lo svolgimento delle lezioni, saranno previste due prove di esonero. L'esonero dell'esame risulta essere superato qualora in ciascuno dei due esoneri verrà raggiunta la suffcienza. (18/30). Il voto finale scaturirà dalla media dei due esoneri.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Scopo della prova d'esame è verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.

L'esame consiste nella sola prova scritta in cui verteranno anche argomenti teorici volti ad accertare la conoscenza del programma. L'esame si intende superato se nella prova scritta verrà riportato punteggio pari o superiore a 18/30

Il tempo previsto per la prova scritta e? di 2 ore.

Durante lo svolgimento delle lezioni, saranno previste due prove di esonero. L'esonero dell'esame risulta essere superato qualora in ciascuno dei due esoneri verrà raggiunta la suffcienza. (18/30). Il voto finale scaturirà dalla media dei due esoneri.

	Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online
	W. Dambrosio Analisi matematica fare e comprendere Zanichelli. P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume 1 parte prima (1995), Liguori Editore, Napoli. P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume 1 parte seconda (1995), Liguori Editore, Napoli. ?????? (Per esercitarsi può essere utile anche un testo di V anno di Liceo Scientifico es: Bergamini Matematica Blu vol.5-Zanichelli).

Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online

W. Dambrosio Analisi matematica fare e comprendere Zanichelli.

P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume 1 parte prima (1995), Liguori Editore, Napoli.

P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume 1 parte seconda (1995), Liguori Editore, Napoli. ??????
(Per esercitarsi può essere utile anche un testo di V anno di Liceo Scientifico es: Bergamini Matematica Blu vol.5-Zanichelli).

	Metodi e modalità di gestione dei rapporti con gli studenti
	• Orario di ricevimento settimanale: lunedi dalle 15.00 alle 17.00, con possibile variazione nel secondo semestre. • Messaggi e-mail.

Metodi e modalità di gestione dei rapporti con gli studenti

• Orario di ricevimento settimanale: lunedi dalle 15.00 alle 17.00, con possibile variazione nel secondo semestre.

• Messaggi e-mail.

	Date di esame previste
	8 e 26 febbraio 2021 24 maggio 2021 26 luglio 2021 13 settembre 2021 15 novembre 2021

Date di esame previste

8 e 26 febbraio 2021

24 maggio 2021

26 luglio 2021

13 settembre 2021

15 novembre 2021

	Seminari di esperti esterni
	No

Fonte dati UGOV