ANTONIO AZZOLLINI | COMPLEMENTI DI ANALISI
COMPLEMENTI DI ANALISI | |
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DIPARTIMENTO di MATEMATICA,INFORMATICA ed ECONOMIA | |
Laurea | |
MATEMATICA | |
6 |
CFU | Ore | Ciclo | Docente | ||||
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1 | COMPLEMENTI DI ANALISI | ||||||
6 | 52 | Primo Semestre | AZZOLLINI ANTONIO |
Lingua insegnamento | Italiano |
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Obiettivi formativi e risultati di apprendimento | Conoscenze: Il corso intende fornire le nozioni fondamentali relative allo studio delle superfici, delle equazioni differenziali ordinarie ed delle serie di Fourier. |
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Prerequisiti | Conoscenza degli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi 1 e 2 del corso di laurea |
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Contenuti del corso | Superfici |
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Programma esteso | Le superfici (15 hh) La teoria delle equazioni differenziali ordinarie (24 hh) Spazi metrici e loro completezza. Il teorema di Banach-Caccioppoli. La completezza di . Teorema di esistenza e unicità in piccolo ed in grande per i sistemi di equazioni differenziali del primo ordine in forma normale. Integrali generali, particolari, singolari. Teorema di esistenza dell'integrale generale in grande. Il lemma di Gronwall e la dipendenza continua dai dati iniziali nel problema di Cauchy. Studio di equazioni di tipo particolare: a variabili separabili, del tipo y?=f(ax+by+c), y?=f(y/x), y?=f(ax+by+ca'x+b'y+c'), y?+g(x)y+h(x)y^?=0, ??1(Bernoulli), y?+g(x)y+h(x)y^2=k(x) (Riccati), x=g(y?), y=g(y?), y=xy?+g(y?) (Clairaut), y=xf(y?)+g(y?) (d'Alembert), Problema di Cauchy relativo ad equazioni differenziali di ordine n in forma normale. Teorema di esistenza ed unicità in piccolo. Equazioni differenziali di tipo particolare del secondo ordine: f(x,y?,y??)=0, f(y,y?,y??)=0, f(x,y,y?,y??)=0 con la f omogenea in (y,y?,y??), di Eulero. L'equazione X(x,y)dx+Y(x,y)dy=0: il metodo del fattore integrante. Serie di Fourier (13 hh) Le serie trigonometriche. Coefficienti di Fourier di una funzione (generalmente continua) sommabile. Serie di Fourier. Un lemma di approssimazione. Il lemma di Riemann-Lebesgue. Il principio di localizzazione di Riemann. Il nucleo di Dirichlet. Il teorema di convergenza del Dini. Teoremi di Cesàro sulle successioni. Sommazione secondo Cesàro di una serie. Una condizione sufficiente per la convergenza ordinaria di una serie convergente secondo Cesàro. Il teorema di Hardy (senza dim.). Il nucleo di Fejér. Il teorema di convergenza di Fejér. Una condizione sufficiente per la convergenza uniforme delle serie di Fourier. Il teorema di approssimazione di Weierstrass. |
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Metodi didattici | Il corso prevede 52 ore di didattica frontale tra lezioni ed esercitazioni. |
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Modalità di verifica dell'apprendimento | L'obiettivo della prova d'esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. L'esame è diviso in 2 parti:
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Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online | C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica Vol. 2, Zanichelli N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica II, Ed. Liguori M. Picone, G. Fichera, Corso di Analisi Matematica, Vol. I & II, Ed. Veschi, M. Tenenbaum, H. Pollard, Ordinary Differential Equations, Dover Publications. (In particolare: Ch. 7, p.393-417, 421-423.) W. Walter, Ordinary Differential Equations, Graduate Texts in Mathematics, Springer. (In particolare: Ch. 1 (tranne Sec. XIV, p.24-27, Supplement p.33-35; Sec. VI, p.41-45); Ch. 4, Sec. 17, p.175-189). |
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Metodi e modalità di gestione dei rapporti con gli studenti | Orario di ricevimento: martedì dalle 15.00 alle 18.00, presso Ufficio stanza n 34 studio, pad. 3/d, 2 piano. Oltre all’orario di ricevimento settimanale, il docente e? disponibile in ogni momento per un contatto con gli studenti, attraverso la propria e-mail. L'orario di ricevimento potrebbe variare nel secondo semestre. |
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Date di esame previste |
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Seminari di esperti esterni | No |
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