Antonella Iuliano | Probabilità e statistica matematica

Il corso si propone di fornire agli studenti una buona comprensione degli elementi di base e caratteristiche fondamentali della Teoria della Probabilità e della Statistica Matematica attraverso una rigorosa discussione di definizioni, teoremi e applicazioni alla medicina.

• Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente deve essere in grado di conoscere ed esporre i principali concetti e risultati presentati nel corso e di applicare le definizioni e teoremi fondamentali del programma.
• Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente deve essere in grado di elaborare e risolvere i vari problemi del Calcolo della Probabilità e della Statistica Matematica e di saper estendere le metodologie acquisite ad ambiti diversi da quelli nei quali le conoscenze apprese vengono tradizionalmente utilizzate.
• Autonomia di giudizio: lo studente deve essere in grado di approfondire autonomamente quanto imparato, al fine di utilizzare le conoscenze acquisite come base di partenza che gli consenta di pervenire a risultati ulteriori, contraddistinti da una maturità sempre maggiore e da una autonomia di giudizio sempre più ampia.
• Abilità comunicative: lo studente deve avere la capacità di spiegare, in maniera semplice, a persone non esperte i concetti base del Calcolo della Probabilità e della Statistica Matematica. Deve saper presentare un elaborato (ad esempio in sede di esame, durante il corso o durante la tesi di laurea) e riassumere in maniera completa e precisa i risultati raggiunti utilizzando correttamente il linguaggio matematico-statistico.
• Capacità di apprendimento: Lo studente deve essere in grado di aggiornarsi o ampliare le proprie conoscenze continuamente e autonomamente, tramite la consultazione di testi, e articoli scientifici relativi al proprio settore disciplinare. Inoltre, la frequenza delle lezioni costituisce un sussidio didattico di fondamentale importanza, oltre che un preciso dovere.

Lo studente deve aver acquisito conoscenze di logica matematica e di analisi matematica (calcolo combinatorio, studio di funzioni, derivate, integrali, convergenza e serie di funzioni).

Modulo 1. Calcolo delle probabilità

• Definizione di statistica descrittiva e inferenziale. Le fasi di un’indagine Statistica.
• Rilevazioni di popolazioni e rilevazioni di campione, distribuzioni di frequenza: frequenze assolute, relative e cumulate, rappresentazioni grafiche.
• Indici statistici di posizione (media, moda, mediana, quartili, costruzione di un box plot), di variabilità (varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione, range, distanza interquartile) e di forma (differenza interquartile, indice di asimmetria relativo, coefficiente di asimmetria, indice di curtosi di Pearson e Fisher).
• Rilevazioni doppie (distribuzioni marginali e condizionate), covarianza e coefficiente di correlazione. Screening statistici.
• Concetti primitivi del calcolo della probabilità, postulati della probabilità (alcune conseguenze), la misura della probabilità, probabilità condizionata, eventi indipendenti, Teorema di Bayes, applicazioni alla genetica.
• Variabili casuali discrete (Bernoulli, Binomiale, Poisson) e variabili casuali continue (Uniforme, Esponenziale, Normale, Normale standardizzata, Chi-Quadro, t di Student, Fisher). Tavole statistiche.
• Teorema del limite centrale e sue applicazioni.

Laboratorio 1

• Il mondo aleatorio: calcolo delle probabilità e variabili aleatorie.

Modulo 2. Introduzione alla Statistica

• Stima puntuale: definizione di stimatore (media e varianza campionaria, differenza di medie campionarie), proprietà di uno stimatore (correttezza, efficienza, consistenza).
• Stima intervallare: definizione di intervallo di confidenza, intervalli fiduciari per la mediea (varianza nota e incognita), per la differenza tra due medie (varianze note e incognite), popolazioni di Bernoulli.
• Ipotesi statistiche: definizione delle ipotesi statistiche (ipotesi nulla e ipotesi alternativa), approccio statistico e approccio del p-value, definizione del p-value, regione critica, errore di primo e secondo tipo, disegno sperimentale, regole decisionali: test sulla media campionaria (varianza nota e incognita), test sulla differenza tra due medie campionarie (varianze note e incognite, campioni indipendenti e appaiati), test sulla proporzione (per un campione e sulla differenza tra due proporzioni). Test chi-quadrato (test della bontà di adattamento e test d’indipendenza).

Laboratorio 2

• Dal Campione alla popolazione: media e varianza campionaria, intervalli fiduciari, verifica delle ipotesi.

Il corso prevede 24 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni in aula. In particolare sono previste alcune ore di esercitazioni guidate in laboratorio.

L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. L’esame consiste in una prova scritta formata da test a risposta multipla e test a risposta aperta.

• Appunti forniti dal docente disponibili su richiesta

Testi di riferimento

• Ross S.M. (2007). Calcolo delle probabilità. II Edizione. Apogeo.
• Crescenzo, A., Luigi M. Ricciardi (2000). Elementi di statistica. Liguori.

Argomenti specifici possono essere approfonditi sui seguenti testi:

• Buonocore A., Di Crescenzo A., Ricciardi L.M. (2011). Appunti di Probabilità, Liguori.
• Ricciardi L.M., Rinaldi S. (1994). Esercizi del calcolo delle probabilità. Liguori.
• Casella G., Berger R.L. (2001). Statistical Inference, Duxbury Press.
• CAMPBELL MJ – MACHIN D, Statistica Medica. Un approccio Evidence-Based, Ediz. CSE Torino 2005
  
• F.M. Dekking C. Kraaikamp H.P. Lopuhaa, L.E. Meester (2005) A Modern Introduction to Probability and Statistics. Understanding Why and How. Springer.
  
• Bland M. (2019) Statistica medica. Seconda Edizione. Apogeo education, Maggioli Editore.

• All’inizio del corso, dopo aver descritto obiettivi, programma e metodi di verifica, il docente mette a disposizione degli studenti il materiale didattico (cartelle condivise, sito web, etc).
• Orario di ricevimento: il giorno mercoledì dalle 14:00 alle 16:00 presso il proprio studio.
• Oltre all’orario di ricevimento settimanale, il docente è disponibile in ogni momento per un contatto con gli studenti, attraverso il proprio indirizzo e-mail.

6/02/2023 - 22/02/2023 - 5/05/2023 - 3/07/2023 - 25/07/2023 - 14/09/2023

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