| Lingua insegnamento |
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| Italiano |
| Obiettivi formativi e risultati di apprendimento |
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| Il corso si propone di fornire agli studenti una buona comprensione degli elementi di base e caratteristiche fondamentali della Teoria della Probabilità e della Statistica Matematica attraverso una rigorosa discussione di definizioni, teoremi e applicazioni alla medicina. - Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente deve essere in grado di conoscere ed esporre i principali concetti e risultati presentati nel corso e di applicare le definizioni e teoremi fondamentali del programma.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente deve essere in grado di elaborare e risolvere i vari problemi del Calcolo della Probabilità e della Statistica Matematica e di saper estendere le metodologie acquisite ad ambiti diversi da quelli nei quali le conoscenze apprese vengono tradizionalmente utilizzate.
- Autonomia di giudizio: lo studente deve essere in grado di approfondire autonomamente quanto imparato, al fine di utilizzare le conoscenze acquisite come base di partenza che gli consenta di pervenire a risultati ulteriori, contraddistinti da una maturità sempre maggiore e da una autonomia di giudizio sempre più ampia.
- Abilità comunicative: lo studente deve avere la capacità di spiegare, in maniera semplice, a persone non esperte i concetti base del Calcolo della Probabilità e della Statistica Matematica. Deve saper presentare un elaborato (ad esempio in sede di esame, durante il corso o durante la tesi di laurea) e riassumere in maniera completa e precisa i risultati raggiunti utilizzando correttamente il linguaggio matematico-statistico.
- Capacità di apprendimento: Lo studente deve essere in grado di aggiornarsi o ampliare le proprie conoscenze continuamente e autonomamente, tramite la consultazione di testi, e articoli scientifici relativi al proprio settore disciplinare. Inoltre, la frequenza delle lezioni costituisce un sussidio didattico di fondamentale importanza, oltre che un preciso dovere.
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| Prerequisiti |
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| Lo studente deve aver acquisito conoscenze di logica matematica e di analisi matematica (calcolo combinatorio, studio di funzioni, derivate, integrali, convergenza e serie di funzioni). |
| Contenuti del corso |
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| Modulo 1. Calcolo delle probabilità - Definizione di statistica descrittiva e inferenziale. Le fasi di un’indagine Statistica.
- Rilevazioni di popolazioni e rilevazioni di campione, distribuzioni di frequenza: frequenze assolute, relative e cumulate, rappresentazioni grafiche.
- Indici statistici di posizione (media, moda, mediana, quartili, costruzione di un box plot), di variabilità (varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione, range, distanza interquartile) e di forma (differenza interquartile, indice di asimmetria relativo, coefficiente di asimmetria, indice di curtosi di Pearson e Fisher).
- Rilevazioni doppie (distribuzioni marginali e condizionate), covarianza e coefficiente di correlazione. Screening statistici.
- Concetti primitivi del calcolo della probabilità, postulati della probabilità (alcune conseguenze), la misura della probabilità, probabilità condizionata, eventi indipendenti, Teorema di Bayes, applicazioni alla genetica.
- Variabili casuali discrete (Bernoulli, Binomiale, Poisson) e variabili casuali continue (Uniforme, Esponenziale, Normale, Normale standardizzata, Chi-Quadro, t di Student, Fisher). Tavole statistiche.
- Teorema del limite centrale e sue applicazioni.
Laboratorio 1 - Il mondo aleatorio: calcolo delle probabilità e variabili aleatorie.
Modulo 2. Introduzione alla Statistica - Stima puntuale: definizione di stimatore (media e varianza campionaria, differenza di medie campionarie), proprietà di uno stimatore (correttezza, efficienza, consistenza).
- Stima intervallare: definizione di intervallo di confidenza, intervalli fiduciari per la mediea (varianza nota e incognita), per la differenza tra due medie (varianze note e incognite), popolazioni di Bernoulli.
- Ipotesi statistiche: definizione delle ipotesi statistiche (ipotesi nulla e ipotesi alternativa), approccio statistico e approccio del p-value, definizione del p-value, regione critica, errore di primo e secondo tipo, disegno sperimentale, regole decisionali: test sulla media campionaria (varianza nota e incognita), test sulla differenza tra due medie campionarie (varianze note e incognite, campioni indipendenti e appaiati), test sulla proporzione (per un campione e sulla differenza tra due proporzioni). Test chi-quadrato (test della bontà di adattamento e test d’indipendenza).
Laboratorio 2 - Dal Campione alla popolazione: media e varianza campionaria, intervalli fiduciari, verifica delle ipotesi.
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| Metodi didattici |
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| Il corso prevede 24 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni in aula. In particolare sono previste alcune ore di esercitazioni guidate in laboratorio. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento |
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| L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. L’esame consiste in una prova scritta formata da test a risposta multipla e test a risposta aperta. |
| Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online |
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| - Appunti forniti dal docente disponibili su richiesta
Testi di riferimento - Ross S.M. (2007). Calcolo delle probabilità. II Edizione. Apogeo.
- Crescenzo, A., Luigi M. Ricciardi (2000). Elementi di statistica. Liguori.
Argomenti specifici possono essere approfonditi sui seguenti testi: - Buonocore A., Di Crescenzo A., Ricciardi L.M. (2011). Appunti di Probabilità, Liguori.
- Ricciardi L.M., Rinaldi S. (1994). Esercizi del calcolo delle probabilità. Liguori.
- Casella G., Berger R.L. (2001). Statistical Inference, Duxbury Press.
- CAMPBELL MJ – MACHIN D, Statistica Medica. Un approccio Evidence-Based, Ediz. CSE Torino 2005
- F.M. Dekking C. Kraaikamp H.P. Lopuhaa, L.E. Meester (2005) A Modern Introduction to Probability and Statistics. Understanding Why and How. Springer.
- Bland M. (2019) Statistica medica. Seconda Edizione. Apogeo education, Maggioli Editore.
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| Metodi e modalità di gestione dei rapporti con gli studenti |
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| - All’inizio del corso, dopo aver descritto obiettivi, programma e metodi di verifica, il docente mette a disposizione degli studenti il materiale didattico (cartelle condivise, sito web, etc).
- Orario di ricevimento: il giorno mercoledì dalle 14:00 alle 16:00 presso il proprio studio.
- Oltre all’orario di ricevimento settimanale, il docente è disponibile in ogni momento per un contatto con gli studenti, attraverso il proprio indirizzo e-mail.
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| Seminari di esperti esterni |
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| Si |