Antonella Iuliano | PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA | |
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DIPARTIMENTO di MATEMATICA,INFORMATICA ed ECONOMIA | |
Laurea Magistrale | |
MATEMATICA | |
6 |
CFU | Ore | Ciclo | Docente | ||||
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1 | PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA | ||||||
6 | 48 | Secondo Semestre | Iuliano Antonella |
Lingua insegnamento | Italiano |
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Obiettivi formativi e risultati di apprendimento | Il corso si propone di fornire agli studenti una buona comprensione degli elementi di base e caratteristiche fondamentali della Teoria della Probabilità e della Statistica Matematica attraverso una rigorosa discussione di definizioni, teoremi, dimostrazioni e applicazioni.Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente deve essere in grado di conoscere ed esporre i principali concetti e risultati presentati nel corso e di dimostrare i teoremi fondamentali del programma.
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Prerequisiti | Lo studente deve aver acquisito conoscenze di logica matematica e di analisi matematica (calcolo combinatorio, studio di funzioni, derivate, integrali, convergenza e serie di funzioni). |
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Contenuti del corso | Modulo 1: Calcolo delle probabilità Costruzione assiomatica dello spazio di probabilità: spazio campionario, eventi, sigma-algebre, assiomi della probabilità, definizione di probabilità (come funzione di insieme continua e come misura della fiducia).Probabilità condizionata e Indipendenza: probabilità condizionata, formula delle probabilità totali, Teorema di Bayes, eventi indipendenti, Lemma di Borel-Cantelli. Variabili aleatorie: funzione di distribuzione e sue proprietà, variabili discrete (Bernoulli, Binomiale, Geometrica, Binomiale Negativa, Ipergeometrica) e variabili continue (Normale, Uniforme, Cauchy, Esponenziale, Gamma, Chi-Quadro, t di Student, Fisher), variabili aleatorie multidimensionali, indipendenza tra variabili aleatorie, definizione di valore atteso e varianza di una variabile aleatoria (discreta e continua).Momenti: funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica.Teoremi limite: convergenza in legge, convergenza in probabilità, convergenza quasi certa, disuguaglianza di Chebyshev e legge debole dei grandi numeri, teorema del limite centrale, legge forte dei grandi numeri, approssimazione di variabili aleatorie discrete. Modulo 2: Introduzione alla Statistica Generalità sul campionamento: costruzione dello spazio campionario e definizione di campione casuale estratto da una popolazione, statistiche e momenti campionari, media e varianza campionaria.Stima puntuale: definizione di stimatore, stimatori corretti, stimatori a varianza minima, Teorema di Cramér-Rao, proprietà asintotiche degli stimatori, statistiche sufficienti, teorema di fattorizzazione e teorema di Blackwell-Rao, metodi per la ricerca degli stimatori (metodo della massima verosimiglianza e metodo dei momenti), stimatori di Bayes.Stima intervallare: definizione di intervallo di confidenza, metodo del cardine, intervalli fiduciari per medie (varianza nota e incognita), differenze tra medie (varianze note e incognite), intervalli fiduciari per variante (media nota e incognita), rapporti di varianze, popolazioni di Bernoulli, popolazioni esponenziali.Ipotesi statistiche: definizione di ipotesi statistica, regione critica, errore di prima e seconda specie, potenza del test e ampiezza del test, verifica delle ipotesi, Lemma di Neyman-Pearson, rapporto di verosimiglianze, differenze tra proporzioni, tabelle di contingenza.Modelli lineari generali: analisi della varianza (ANOVA), regressione lineare semplice e multivariata. Stima nei modelli lineari generali, teorema di Gauss-Markov. Modulo 3: Introduzione a R: Conoscere R, Il mondo aleatorio: Calcolo delle Probabilità e variabili aleatorie; Dal Campione alla popolazione: Media e varianza campionaria, intervalli fiduciari, verifica delle ipotesi; ANOVA e Analisi di regressione (semplice e multivariata). |
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Metodi didattici | Il corso prevede 48 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni in aula. In particolare sono previste alcune ore di esercitazioni guidate in laboratorio. |
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Modalità di verifica dell'apprendimento | L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. L’esame è diviso in 2 parti che hanno luogo nello stesso giorno:Discussione di un elaborato progettuale. Prova orale nella quale sarà valutata la capacità di esporre, collegare e confrontare i diversi argomenti trattati durante il corso; per superare la prova è necessario acquisire almeno 18 punti su 30. Il voto finale è dato dalla somma dei 2 punteggi. Qualora una delle 2 prove risulti insufficiente o qualora il punteggio totale sia inferiore a 18 è necessario ripetere tutte e 2 le prove. |
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Testi di riferimento e di approfondimento, materiale didattico Online |
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Metodi e modalità di gestione dei rapporti con gli studenti |
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Seminari di esperti esterni | Si |
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